Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74326 / 61278
↖ ↑ ↗
← N 11.614574°
E 24.142456°		 ← 299.11 m → N 11.614574°
E 24.145202°		 →
↑
299.18 m
↓
↑
299.18 m
↓
N 11.611884°
E 24.142456°		 ← 299.11 m →
89 489 m²		 N 11.611884°
E 24.145202°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74326 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61278 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567066192626953 y=0.467517852783203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567066192626953 × 217)
    floor (0.567066192626953 × 131072)
    floor (74326.5)     		tx = 74326
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467517852783203 × 217)
    floor (0.467517852783203 × 131072)
    floor (61278.5)     		ty = 61278
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74326 / 61278 ti = "17/74326/61278"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74326/61278.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74326 ÷ 217
    74326 ÷ 131072     		x = 0.567062377929688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61278 ÷ 217
    61278 ÷ 131072     		y = 0.467514038085938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567062377929688 × 2 - 1) × π
    0.134124755859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.42136535
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467514038085938 × 2 - 1) × π
    0.064971923828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.204115318582199
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42136535} λ = 0.42136535}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.204115318582199))-π/2
    2×atan(1.22643957657482)-π/2
    2×0.886754443429406-π/2
    1.77350888685881-1.57079632675     		φ = 0.20271256
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42136535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.142456°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20271256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.614574°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74326 KachelY 61278 0.42136535 0.20271256 24.142456 11.614574
    Oben rechts KachelX + 1 74327 KachelY 61278 0.42141328 0.20271256 24.145202 11.614574
    Unten links KachelX 74326 KachelY + 1 61279 0.42136535 0.20266560 24.142456 11.611884
    Unten rechts KachelX + 1 74327 KachelY + 1 61279 0.42141328 0.20266560 24.145202 11.611884
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20271256-0.20266560) × R
    4.69600000000125e-05 × 6371000     		dl = 299.18216000008m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20271256-0.20266560) × R
    4.69600000000125e-05 × 6371000     		dr = 299.18216000008m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42136535-0.42141328) × cos(0.20271256) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.979524070368385 × 6371000     		do = 299.109458561389m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42136535-0.42141328) × cos(0.20266560) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.979533523608297 × 6371000     		du = 299.112345221919m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20271256)-sin(0.20266560))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979524070368385-0.979533523608297)×R²
    abs(0.42141328-0.42136535)×9.45323991274893e-06×R²
    4.79299999999738e-05×9.45323991274893e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×9.45323991274893e-06×40589641000000     		ar = 89488.6457239441m²