↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 257.73 m → | N 32 |
→ |
↑ 257.77 m ↓ |
↑ 257.77 m ↓ |
|||
N 32 |
← 257.74 m → 66 436 m² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567058563232422 y=0.404613494873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567058563232422 × 217)
floor (0.567058563232422 × 131072)
floor (74325.5)tx = 74325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404613494873047 × 217)
floor (0.404613494873047 × 131072)
floor (53033.5)ty = 53033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74325 / 53033 ti = "17/74325/53033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74325/53033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74325 ÷ 217
74325 ÷ 131072x = 0.567054748535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53033 ÷ 217
53033 ÷ 131072y = 0.404609680175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567054748535156 × 2 - 1) × π
0.134109497070312 × 3.1415926535Λ = 0.42131741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404609680175781 × 2 - 1) × π
0.190780639648438 × 3.1415926535Φ = 0.599355055949562 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42131741} λ = 0.42131741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.599355055949562))-π/2
2×atan(1.82094401458728)-π/2
2×1.06859387659599-π/2
2.13718775319197-1.57079632675φ = 0.56639143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42131741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.139709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56639143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.451838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74325 KachelY 53033 0.42131741 0.56639143 24.139709 32.451838 Oben rechts KachelX + 1 74326 KachelY 53033 0.42136535 0.56639143 24.142456 32.451838 Unten links KachelX 74325 KachelY + 1 53034 0.42131741 0.56635097 24.139709 32.449520 Unten rechts KachelX + 1 74326 KachelY + 1 53034 0.42136535 0.56635097 24.142456 32.449520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56639143-0.56635097) × R
4.04600000000199e-05 × 6371000dl = 257.770660000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56639143-0.56635097) × R
4.04600000000199e-05 × 6371000dr = 257.770660000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42131741-0.42136535) × cos(0.56639143) × R
4.79400000000241e-05 × 0.843842789440537 × 6371000do = 257.73130840867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42131741-0.42136535) × cos(0.56635097) × R
4.79400000000241e-05 × 0.843864499200793 × 6371000du = 257.737939128261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56639143)-sin(0.56635097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.843842789440537-0.843864499200793)× R²
abs(0.42136535-0.42131741)×2.17097602559502e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.17097602559502e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.17097602559502e-05× 40589641000000 ar = 66436.424082746m²