↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261.80 m → | S 31 |
→ |
↑ 261.78 m ↓ |
↑ 261.78 m ↓ |
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S 31 |
← 261.79 m → 68 534 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567028045654297 y=0.590656280517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567028045654297 × 217)
floor (0.567028045654297 × 131072)
floor (74321.5)tx = 74321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590656280517578 × 217)
floor (0.590656280517578 × 131072)
floor (77418.5)ty = 77418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74321 / 77418 ti = "17/74321/77418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74321/77418.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74321 ÷ 217
74321 ÷ 131072x = 0.567024230957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77418 ÷ 217
77418 ÷ 131072y = 0.590652465820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567024230957031 × 2 - 1) × π
0.134048461914062 × 3.1415926535Λ = 0.42112566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590652465820312 × 2 - 1) × π
-0.181304931640625 × 3.1415926535Φ = -0.569586241285507 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42112566} λ = 0.42112566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569586241285507))-π/2
2×atan(0.565759478192667)-π/2
2×0.51486205428141-π/2
1.02972410856282-1.57079632675φ = -0.54107222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42112566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.128723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54107222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.001155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74321 KachelY 77418 0.42112566 -0.54107222 24.128723 -31.001155 Oben rechts KachelX + 1 74322 KachelY 77418 0.42117360 -0.54107222 24.131470 -31.001155 Unten links KachelX 74321 KachelY + 1 77419 0.42112566 -0.54111331 24.128723 -31.003509 Unten rechts KachelX + 1 74322 KachelY + 1 77419 0.42117360 -0.54111331 24.131470 -31.003509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54107222--0.54111331) × R
4.10899999999659e-05 × 6371000dl = 261.784389999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54107222--0.54111331) × R
4.10899999999659e-05 × 6371000dr = 261.784389999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42112566-0.42117360) × cos(-0.54107222) × R
4.79399999999686e-05 × 0.85715692154168 × 6371000do = 261.797787057818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42112566-0.42117360) × cos(-0.54111331) × R
4.79399999999686e-05 × 0.857135757193815 × 6371000du = 261.79132292121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54107222)-sin(-0.54111331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85715692154168-0.857135757193815)× R²
abs(0.42117360-0.42112566)×2.11643478641443e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.11643478641443e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.11643478641443e-05× 40589641000000 ar = 68533.7278928288m²