↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 728.98 m → | S 81 |
→ |
↑ 728.65 m ↓ |
↑ 728.65 m ↓ |
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S 81 |
← 728.42 m → 530 968 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90728759765625 y=0.91229248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90728759765625 × 213)
floor (0.90728759765625 × 8192)
floor (7432.5)tx = 7432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91229248046875 × 213)
floor (0.91229248046875 × 8192)
floor (7473.5)ty = 7473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7432 / 7473 ti = "13/7432/7473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7432/7473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7432 ÷ 213
7432 ÷ 8192x = 0.9072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7473 ÷ 213
7473 ÷ 8192y = 0.9122314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9072265625 × 2 - 1) × π
0.814453125 × 3.1415926535Λ = 2.55867995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9122314453125 × 2 - 1) × π
-0.824462890625 × 3.1415926535Φ = -2.59012656027087 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55867995} λ = 2.55867995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59012656027087))-π/2
2×atan(0.0750105461295242)-π/2
2×0.0748703348418833-π/2
0.149740669683767-1.57079632675φ = -1.42105566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55867995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42105566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.420492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7432 KachelY 7473 2.55867995 -1.42105566 146.601562 -81.420492 Oben rechts KachelX + 1 7433 KachelY 7473 2.55944694 -1.42105566 146.645508 -81.420492 Unten links KachelX 7432 KachelY + 1 7474 2.55867995 -1.42117003 146.601562 -81.427045 Unten rechts KachelX + 1 7433 KachelY + 1 7474 2.55944694 -1.42117003 146.645508 -81.427045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42105566--1.42117003) × R
0.000114370000000141 × 6371000dl = 728.6512700009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42105566--1.42117003) × R
0.000114370000000141 × 6371000dr = 728.6512700009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55867995-2.55944694) × cos(-1.42105566) × R
0.000766989999999801 × 0.149181706278584 × 6371000do = 728.975406720864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55867995-2.55944694) × cos(-1.42117003) × R
0.000766989999999801 × 0.149068615126439 × 6371000du = 728.422787564746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42105566)-sin(-1.42117003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149181706278584-0.149068615126439)× R²
abs(2.55944694-2.55867995)×0.000113091152145639× R²
0.000766989999999801×0.000113091152145639× 6371000²
0.000766989999999801×0.000113091152145639× 40589641000000 ar = 530967.523159807m²