↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 783.39 m → | S 80 |
→ |
↑ 783.12 m ↓ |
↑ 783.12 m ↓ |
|||
S 80 |
← 782.79 m → 613 256 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90728759765625 y=0.90069580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90728759765625 × 213)
floor (0.90728759765625 × 8192)
floor (7432.5)tx = 7432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90069580078125 × 213)
floor (0.90069580078125 × 8192)
floor (7378.5)ty = 7378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7432 / 7378 ti = "13/7432/7378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7432/7378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7432 ÷ 213
7432 ÷ 8192x = 0.9072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7378 ÷ 213
7378 ÷ 8192y = 0.900634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9072265625 × 2 - 1) × π
0.814453125 × 3.1415926535Λ = 2.55867995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900634765625 × 2 - 1) × π
-0.80126953125 × 3.1415926535Φ = -2.51726247284839 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55867995} λ = 2.55867995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51726247284839))-π/2
2×atan(0.0806801688672682)-π/2
2×0.0805057925392438-π/2
0.161011585078488-1.57079632675φ = -1.40978474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55867995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40978474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.774716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7432 KachelY 7378 2.55867995 -1.40978474 146.601562 -80.774716 Oben rechts KachelX + 1 7433 KachelY 7378 2.55944694 -1.40978474 146.645508 -80.774716 Unten links KachelX 7432 KachelY + 1 7379 2.55867995 -1.40990766 146.601562 -80.781758 Unten rechts KachelX + 1 7433 KachelY + 1 7379 2.55944694 -1.40990766 146.645508 -80.781758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40978474--1.40990766) × R
0.000122919999999915 × 6371000dl = 783.12331999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40978474--1.40990766) × R
0.000122919999999915 × 6371000dr = 783.12331999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55867995-2.55944694) × cos(-1.40978474) × R
0.000766989999999801 × 0.160316791011568 × 6371000do = 783.386923552157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55867995-2.55944694) × cos(-1.40990766) × R
0.000766989999999801 × 0.160195459695451 × 6371000du = 782.794038890081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40978474)-sin(-1.40990766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160316791011568-0.160195459695451)× R²
abs(2.55944694-2.55867995)×0.000121331316117718× R²
0.000766989999999801×0.000121331316117718× 6371000²
0.000766989999999801×0.000121331316117718× 40589641000000 ar = 613256.418283161m²