↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 827.87 m → | S 80 |
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↑ 827.59 m ↓ |
↑ 827.59 m ↓ |
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S 80 |
← 827.24 m → 684 877 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90728759765625 y=0.89178466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90728759765625 × 213)
floor (0.90728759765625 × 8192)
floor (7432.5)tx = 7432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89178466796875 × 213)
floor (0.89178466796875 × 8192)
floor (7305.5)ty = 7305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7432 / 7305 ti = "13/7432/7305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7432/7305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7432 ÷ 213
7432 ÷ 8192x = 0.9072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7305 ÷ 213
7305 ÷ 8192y = 0.8917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9072265625 × 2 - 1) × π
0.814453125 × 3.1415926535Λ = 2.55867995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8917236328125 × 2 - 1) × π
-0.783447265625 × 3.1415926535Φ = -2.46127217409216 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55867995} λ = 2.55867995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46127217409216))-π/2
2×atan(0.0853263319419397)-π/2
2×0.0851201566958405-π/2
0.170240313391681-1.57079632675φ = -1.40055601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55867995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40055601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.245948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7432 KachelY 7305 2.55867995 -1.40055601 146.601562 -80.245948 Oben rechts KachelX + 1 7433 KachelY 7305 2.55944694 -1.40055601 146.645508 -80.245948 Unten links KachelX 7432 KachelY + 1 7306 2.55867995 -1.40068591 146.601562 -80.253391 Unten rechts KachelX + 1 7433 KachelY + 1 7306 2.55944694 -1.40068591 146.645508 -80.253391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40055601--1.40068591) × R
0.000129899999999905 × 6371000dl = 827.592899999395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40055601--1.40068591) × R
0.000129899999999905 × 6371000dr = 827.592899999395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55867995-2.55944694) × cos(-1.40055601) × R
0.000766989999999801 × 0.169419196751676 × 6371000do = 827.865768124038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55867995-2.55944694) × cos(-1.40068591) × R
0.000766989999999801 × 0.169291173146512 × 6371000du = 827.240181636442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40055601)-sin(-1.40068591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169419196751676-0.169291173146512)× R²
abs(2.55944694-2.55867995)×0.00012802360516409× R²
0.000766989999999801×0.00012802360516409× 6371000²
0.000766989999999801×0.00012802360516409× 40589641000000 ar = 684876.967348273m²