↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 829.12 m → | S 80 |
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↑ 828.80 m ↓ |
↑ 828.80 m ↓ |
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S 80 |
← 828.49 m → 686 916 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90728759765625 y=0.89154052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90728759765625 × 213)
floor (0.90728759765625 × 8192)
floor (7432.5)tx = 7432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89154052734375 × 213)
floor (0.89154052734375 × 8192)
floor (7303.5)ty = 7303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7432 / 7303 ti = "13/7432/7303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7432/7303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7432 ÷ 213
7432 ÷ 8192x = 0.9072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7303 ÷ 213
7303 ÷ 8192y = 0.8914794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9072265625 × 2 - 1) × π
0.814453125 × 3.1415926535Λ = 2.55867995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8914794921875 × 2 - 1) × π
-0.782958984375 × 3.1415926535Φ = -2.45973819330432 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55867995} λ = 2.55867995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45973819330432))-π/2
2×atan(0.0854573213377581)-π/2
2×0.0852501978619771-π/2
0.170500395723954-1.57079632675φ = -1.40029593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55867995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40029593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.231047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7432 KachelY 7303 2.55867995 -1.40029593 146.601562 -80.231047 Oben rechts KachelX + 1 7433 KachelY 7303 2.55944694 -1.40029593 146.645508 -80.231047 Unten links KachelX 7432 KachelY + 1 7304 2.55867995 -1.40042602 146.601562 -80.238500 Unten rechts KachelX + 1 7433 KachelY + 1 7304 2.55944694 -1.40042602 146.645508 -80.238500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40029593--1.40042602) × R
0.000130090000000083 × 6371000dl = 828.803390000527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40029593--1.40042602) × R
0.000130090000000083 × 6371000dr = 828.803390000527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55867995-2.55944694) × cos(-1.40029593) × R
0.000766989999999801 × 0.169675511323503 × 6371000do = 829.1182475594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55867995-2.55944694) × cos(-1.40042602) × R
0.000766989999999801 × 0.169547306195044 × 6371000du = 828.491774059442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40029593)-sin(-1.40042602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169675511323503-0.169547306195044)× R²
abs(2.55944694-2.55867995)×0.000128205128458958× R²
0.000766989999999801×0.000128205128458958× 6371000²
0.000766989999999801×0.000128205128458958× 40589641000000 ar = 686916.403578082m²