↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 624.02 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 624.22 m ↓ |
↑ 1 624.22 m ↓ |
|||
N 48 |
← 1 624.48 m → 2 638 143 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453643798828125 y=0.346221923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453643798828125 × 214)
floor (0.453643798828125 × 16384)
floor (7432.5)tx = 7432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346221923828125 × 214)
floor (0.346221923828125 × 16384)
floor (5672.5)ty = 5672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7432 / 5672 ti = "14/7432/5672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7432/5672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7432 ÷ 214
7432 ÷ 16384x = 0.45361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5672 ÷ 214
5672 ÷ 16384y = 0.34619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45361328125 × 2 - 1) × π
-0.0927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29145635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34619140625 × 2 - 1) × π
0.3076171875 × 3.1415926535Φ = 0.966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29145635} λ = -0.29145635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966407896340332))-π/2
2×atan(2.62848568802197)-π/2
2×1.20725860915929-π/2
2.41451721831859-1.57079632675φ = 0.84372089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29145635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.699219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84372089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.341646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7432 KachelY 5672 -0.29145635 0.84372089 -16.699219 48.341646 Oben rechts KachelX + 1 7433 KachelY 5672 -0.29107285 0.84372089 -16.677246 48.341646 Unten links KachelX 7432 KachelY + 1 5673 -0.29145635 0.84346595 -16.699219 48.327039 Unten rechts KachelX + 1 7433 KachelY + 1 5673 -0.29107285 0.84346595 -16.677246 48.327039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84372089-0.84346595) × R
0.000254939999999926 × 6371000dl = 1624.22273999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84372089-0.84346595) × R
0.000254939999999926 × 6371000dr = 1624.22273999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29145635--0.29107285) × cos(0.84372089) × R
0.000383499999999981 × 0.664687476582563 × 6371000do = 1624.01662075335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29145635--0.29107285) × cos(0.84346595) × R
0.000383499999999981 × 0.664877926139102 × 6371000du = 1624.48194206018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84372089)-sin(0.84346595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664687476582563-0.664877926139102)× R²
abs(-0.29107285--0.29145635)×0.000190449556538796× R²
0.000383499999999981×0.000190449556538796× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190449556538796× 40589641000000 ar = 2638142.63257701m²