↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 260.62 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 260.76 m ↓ |
↑ 1 260.76 m ↓ |
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N 58 |
← 1 261.04 m → 1 589 600 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453643798828125 y=0.296234130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453643798828125 × 214)
floor (0.453643798828125 × 16384)
floor (7432.5)tx = 7432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296234130859375 × 214)
floor (0.296234130859375 × 16384)
floor (4853.5)ty = 4853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7432 / 4853 ti = "14/7432/4853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7432/4853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7432 ÷ 214
7432 ÷ 16384x = 0.45361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4853 ÷ 214
4853 ÷ 16384y = 0.29620361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45361328125 × 2 - 1) × π
-0.0927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29145635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29620361328125 × 2 - 1) × π
0.4075927734375 × 3.1415926535Φ = 1.28049046265094 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29145635} λ = -0.29145635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28049046265094))-π/2
2×atan(3.59840417568663)-π/2
2×1.29973511533131-π/2
2.59947023066261-1.57079632675φ = 1.02867390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29145635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.699219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02867390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.938673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7432 KachelY 4853 -0.29145635 1.02867390 -16.699219 58.938673 Oben rechts KachelX + 1 7433 KachelY 4853 -0.29107285 1.02867390 -16.677246 58.938673 Unten links KachelX 7432 KachelY + 1 4854 -0.29145635 1.02847601 -16.699219 58.927335 Unten rechts KachelX + 1 7433 KachelY + 1 4854 -0.29107285 1.02847601 -16.677246 58.927335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02867390-1.02847601) × R
0.000197889999999923 × 6371000dl = 1260.75718999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02867390-1.02847601) × R
0.000197889999999923 × 6371000dr = 1260.75718999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29145635--0.29107285) × cos(1.02867390) × R
0.000383499999999981 × 0.515955256161304 × 6371000do = 1260.62238434084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29145635--0.29107285) × cos(1.02847601) × R
0.000383499999999981 × 0.516124761705763 × 6371000du = 1261.03653359325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02867390)-sin(1.02847601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515955256161304-0.516124761705763)× R²
abs(-0.29107285--0.29145635)×0.000169505544459714× R²
0.000383499999999981×0.000169505544459714× 6371000²
0.000383499999999981×0.000169505544459714× 40589641000000 ar = 1589599.8109436m²