↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 260.21 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 260.44 m ↓ |
↑ 1 260.44 m ↓ |
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N 58 |
← 1 260.62 m → 1 588 676 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453643798828125 y=0.296173095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453643798828125 × 214)
floor (0.453643798828125 × 16384)
floor (7432.5)tx = 7432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296173095703125 × 214)
floor (0.296173095703125 × 16384)
floor (4852.5)ty = 4852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7432 / 4852 ti = "14/7432/4852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7432/4852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7432 ÷ 214
7432 ÷ 16384x = 0.45361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4852 ÷ 214
4852 ÷ 16384y = 0.296142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45361328125 × 2 - 1) × π
-0.0927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29145635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296142578125 × 2 - 1) × π
0.40771484375 × 3.1415926535Φ = 1.2808739578479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29145635} λ = -0.29145635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2808739578479))-π/2
2×atan(3.59978441104463)-π/2
2×1.29983403226293-π/2
2.59966806452586-1.57079632675φ = 1.02887174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29145635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.699219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02887174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.950008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7432 KachelY 4852 -0.29145635 1.02887174 -16.699219 58.950008 Oben rechts KachelX + 1 7433 KachelY 4852 -0.29107285 1.02887174 -16.677246 58.950008 Unten links KachelX 7432 KachelY + 1 4853 -0.29145635 1.02867390 -16.699219 58.938673 Unten rechts KachelX + 1 7433 KachelY + 1 4853 -0.29107285 1.02867390 -16.677246 58.938673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02887174-1.02867390) × R
0.000197840000000005 × 6371000dl = 1260.43864000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02887174-1.02867390) × R
0.000197840000000005 × 6371000dr = 1260.43864000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29145635--0.29107285) × cos(1.02887174) × R
0.000383499999999981 × 0.515785773247683 × 6371000do = 1260.20829038188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29145635--0.29107285) × cos(1.02867390) × R
0.000383499999999981 × 0.515955256161304 × 6371000du = 1260.62238434084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02887174)-sin(1.02867390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515785773247683-0.515955256161304)× R²
abs(-0.29107285--0.29145635)×0.000169482913620511× R²
0.000383499999999981×0.000169482913620511× 6371000²
0.000383499999999981×0.000169482913620511× 40589641000000 ar = 1588676.19883972m²