Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74314 / 56786
↖ ↑ ↗
← N 23.357386°
E 24.109497°		 ← 280.40 m → N 23.357386°
E 24.112244°		 →
↑
280.39 m
↓
↑
280.39 m
↓
N 23.354864°
E 24.109497°		 ← 280.40 m →
78 620 m²		 N 23.354864°
E 24.112244°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74314 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56786 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566974639892578 y=0.433246612548828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566974639892578 × 217)
    floor (0.566974639892578 × 131072)
    floor (74314.5)     		tx = 74314
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433246612548828 × 217)
    floor (0.433246612548828 × 131072)
    floor (56786.5)     		ty = 56786
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74314 / 56786 ti = "17/74314/56786"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74314/56786.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74314 ÷ 217
    74314 ÷ 131072     		x = 0.566970825195312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56786 ÷ 217
    56786 ÷ 131072     		y = 0.433242797851562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566970825195312 × 2 - 1) × π
    0.133941650390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.42079010
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.433242797851562 × 2 - 1) × π
    0.133514404296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.419447871675491
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42079010} λ = 0.42079010}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.419447871675491))-π/2
    2×atan(1.52112146947398)-π/2
    2×0.989229805877981-π/2
    1.97845961175596-1.57079632675     		φ = 0.40766329
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42079010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.109497°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40766329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.357386°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74314 KachelY 56786 0.42079010 0.40766329 24.109497 23.357386
    Oben rechts KachelX + 1 74315 KachelY 56786 0.42083804 0.40766329 24.112244 23.357386
    Unten links KachelX 74314 KachelY + 1 56787 0.42079010 0.40761928 24.109497 23.354864
    Unten rechts KachelX + 1 74315 KachelY + 1 56787 0.42083804 0.40761928 24.112244 23.354864
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40766329-0.40761928) × R
    4.40100000000387e-05 × 6371000     		dl = 280.387710000247m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40766329-0.40761928) × R
    4.40100000000387e-05 × 6371000     		dr = 280.387710000247m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42079010-0.42083804) × cos(0.40766329) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.918049752535095 × 6371000     		do = 280.396025024989m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42079010-0.42083804) × cos(0.40761928) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.918067200079302 × 6371000     		du = 280.40135395409m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.40766329)-sin(0.40761928))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.918049752535095-0.918067200079302)×R²
    abs(0.42083804-0.42079010)×1.7447544206961e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.7447544206961e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.7447544206961e-05×40589641000000     		ar = 78620.3464456626m²