↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 780.43 m → | S 80 |
→ |
↑ 780.13 m ↓ |
↑ 780.13 m ↓ |
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S 80 |
← 779.84 m → 608 603 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90716552734375 y=0.90130615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90716552734375 × 213)
floor (0.90716552734375 × 8192)
floor (7431.5)tx = 7431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90130615234375 × 213)
floor (0.90130615234375 × 8192)
floor (7383.5)ty = 7383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7431 / 7383 ti = "13/7431/7383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7431/7383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7431 ÷ 213
7431 ÷ 8192x = 0.9071044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7383 ÷ 213
7383 ÷ 8192y = 0.9012451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9071044921875 × 2 - 1) × π
0.814208984375 × 3.1415926535Λ = 2.55791296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9012451171875 × 2 - 1) × π
-0.802490234375 × 3.1415926535Φ = -2.52109742481799 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55791296} λ = 2.55791296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52109742481799))-π/2
2×atan(0.0803713568129317)-π/2
2×0.0801989700465882-π/2
0.160397940093176-1.57079632675φ = -1.41039839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55791296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.557617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41039839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.809875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7431 KachelY 7383 2.55791296 -1.41039839 146.557617 -80.809875 Oben rechts KachelX + 1 7432 KachelY 7383 2.55867995 -1.41039839 146.601562 -80.809875 Unten links KachelX 7431 KachelY + 1 7384 2.55791296 -1.41052084 146.557617 -80.816891 Unten rechts KachelX + 1 7432 KachelY + 1 7384 2.55867995 -1.41052084 146.601562 -80.816891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41039839--1.41052084) × R
0.000122450000000107 × 6371000dl = 780.128950000683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41039839--1.41052084) × R
0.000122450000000107 × 6371000dr = 780.128950000683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55791296-2.55867995) × cos(-1.41039839) × R
0.000766990000000245 × 0.159711048050546 × 6371000do = 780.426964638109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55791296-2.55867995) × cos(-1.41052084) × R
0.000766990000000245 × 0.159590168645371 × 6371000du = 779.836288235824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41039839)-sin(-1.41052084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159711048050546-0.159590168645371)× R²
abs(2.55867995-2.55791296)×0.00012087940517444× R²
0.000766990000000245×0.00012087940517444× 6371000²
0.000766990000000245×0.00012087940517444× 40589641000000 ar = 608603.267354519m²