↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 827.24 m → | S 80 |
→ |
↑ 826.89 m ↓ |
↑ 826.89 m ↓ |
|||
S 80 |
← 826.62 m → 683 780 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90716552734375 y=0.89190673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90716552734375 × 213)
floor (0.90716552734375 × 8192)
floor (7431.5)tx = 7431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89190673828125 × 213)
floor (0.89190673828125 × 8192)
floor (7306.5)ty = 7306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7431 / 7306 ti = "13/7431/7306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7431/7306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7431 ÷ 213
7431 ÷ 8192x = 0.9071044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7306 ÷ 213
7306 ÷ 8192y = 0.891845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9071044921875 × 2 - 1) × π
0.814208984375 × 3.1415926535Λ = 2.55791296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.891845703125 × 2 - 1) × π
-0.78369140625 × 3.1415926535Φ = -2.46203916448608 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55791296} λ = 2.55791296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46203916448608))-π/2
2×atan(0.085260912556219)-π/2
2×0.0850552097989468-π/2
0.170110419597894-1.57079632675φ = -1.40068591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55791296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.557617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40068591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.253391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7431 KachelY 7306 2.55791296 -1.40068591 146.557617 -80.253391 Oben rechts KachelX + 1 7432 KachelY 7306 2.55867995 -1.40068591 146.601562 -80.253391 Unten links KachelX 7431 KachelY + 1 7307 2.55791296 -1.40081570 146.557617 -80.260827 Unten rechts KachelX + 1 7432 KachelY + 1 7307 2.55867995 -1.40081570 146.601562 -80.260827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40068591--1.40081570) × R
0.00012979000000013 × 6371000dl = 826.892090000825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40068591--1.40081570) × R
0.00012979000000013 × 6371000dr = 826.892090000825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55791296-2.55867995) × cos(-1.40068591) × R
0.000766990000000245 × 0.169291173146512 × 6371000do = 827.240181636921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55791296-2.55867995) × cos(-1.40081570) × R
0.000766990000000245 × 0.169163255099412 × 6371000du = 826.6151109581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40068591)-sin(-1.40081570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169291173146512-0.169163255099412)× R²
abs(2.55867995-2.55791296)×0.000127918047099385× R²
0.000766990000000245×0.000127918047099385× 6371000²
0.000766990000000245×0.000127918047099385× 40589641000000 ar = 683779.930685983m²