↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 623.51 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 623.78 m ↓ |
↑ 1 623.78 m ↓ |
|||
N 48 |
← 1 623.97 m → 2 636 594 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453582763671875 y=0.346160888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453582763671875 × 214)
floor (0.453582763671875 × 16384)
floor (7431.5)tx = 7431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346160888671875 × 214)
floor (0.346160888671875 × 16384)
floor (5671.5)ty = 5671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7431 / 5671 ti = "14/7431/5671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7431/5671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7431 ÷ 214
7431 ÷ 16384x = 0.45355224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5671 ÷ 214
5671 ÷ 16384y = 0.34613037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45355224609375 × 2 - 1) × π
-0.0928955078125 × 3.1415926535Λ = -0.29183984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34613037109375 × 2 - 1) × π
0.3077392578125 × 3.1415926535Φ = 0.966791391537293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29183984} λ = -0.29183984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966791391537293))-π/2
2×atan(2.62949389296713)-π/2
2×1.20738604312817-π/2
2.41477208625633-1.57079632675φ = 0.84397576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29183984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.721191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84397576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.356249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7431 KachelY 5671 -0.29183984 0.84397576 -16.721191 48.356249 Oben rechts KachelX + 1 7432 KachelY 5671 -0.29145635 0.84397576 -16.699219 48.356249 Unten links KachelX 7431 KachelY + 1 5672 -0.29183984 0.84372089 -16.721191 48.341646 Unten rechts KachelX + 1 7432 KachelY + 1 5672 -0.29145635 0.84372089 -16.699219 48.341646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84397576-0.84372089) × R
0.000254870000000018 × 6371000dl = 1623.77677000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84397576-0.84372089) × R
0.000254870000000018 × 6371000dr = 1623.77677000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29183984--0.29145635) × cos(0.84397576) × R
0.000383490000000042 × 0.664497036135423 × 6371000do = 1623.50898659741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29183984--0.29145635) × cos(0.84372089) × R
0.000383490000000042 × 0.664687476582563 × 6371000du = 1623.97427351447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84397576)-sin(0.84372089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664497036135423-0.664687476582563)× R²
abs(-0.29145635--0.29183984)×0.000190440447140117× R²
0.000383490000000042×0.000190440447140117× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190440447140117× 40589641000000 ar = 2636593.95363975m²