↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 281.82 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 282.04 m ↓ |
↑ 1 282.04 m ↓ |
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N 58 |
← 1 282.24 m → 1 643 610 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453582763671875 y=0.299346923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453582763671875 × 214)
floor (0.453582763671875 × 16384)
floor (7431.5)tx = 7431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299346923828125 × 214)
floor (0.299346923828125 × 16384)
floor (4904.5)ty = 4904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7431 / 4904 ti = "14/7431/4904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7431/4904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7431 ÷ 214
7431 ÷ 16384x = 0.45355224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4904 ÷ 214
4904 ÷ 16384y = 0.29931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45355224609375 × 2 - 1) × π
-0.0928955078125 × 3.1415926535Λ = -0.29183984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29931640625 × 2 - 1) × π
0.4013671875 × 3.1415926535Φ = 1.26093220760596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29183984} λ = -0.29183984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26093220760596))-π/2
2×atan(3.52870944438127)-π/2
2×1.29464710684189-π/2
2.58929421368379-1.57079632675φ = 1.01849789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29183984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.721191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01849789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.355631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7431 KachelY 4904 -0.29183984 1.01849789 -16.721191 58.355631 Oben rechts KachelX + 1 7432 KachelY 4904 -0.29145635 1.01849789 -16.699219 58.355631 Unten links KachelX 7431 KachelY + 1 4905 -0.29183984 1.01829666 -16.721191 58.344101 Unten rechts KachelX + 1 7432 KachelY + 1 4905 -0.29145635 1.01829666 -16.699219 58.344101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01849789-1.01829666) × R
0.00020122999999983 × 6371000dl = 1282.03632999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01849789-1.01829666) × R
0.00020122999999983 × 6371000dr = 1282.03632999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29183984--0.29145635) × cos(1.01849789) × R
0.000383490000000042 × 0.524645320306961 × 6371000do = 1281.8212060784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29183984--0.29145635) × cos(1.01829666) × R
0.000383490000000042 × 0.524816620989695 × 6371000du = 1282.23973043999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01849789)-sin(1.01829666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524645320306961-0.524816620989695)× R²
abs(-0.29145635--0.29183984)×0.000171300682733411× R²
0.000383490000000042×0.000171300682733411× 6371000²
0.000383490000000042×0.000171300682733411× 40589641000000 ar = 1643609.6420205m²