↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.27 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.29 m ↓ |
↑ 255.29 m ↓ |
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S 33 |
← 255.26 m → 65 166 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566921234130859 y=0.598148345947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566921234130859 × 217)
floor (0.566921234130859 × 131072)
floor (74307.5)tx = 74307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598148345947266 × 217)
floor (0.598148345947266 × 131072)
floor (78400.5)ty = 78400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74307 / 78400 ti = "17/74307/78400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74307/78400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74307 ÷ 217
74307 ÷ 131072x = 0.566917419433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78400 ÷ 217
78400 ÷ 131072y = 0.59814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566917419433594 × 2 - 1) × π
0.133834838867188 × 3.1415926535Λ = 0.42045455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59814453125 × 2 - 1) × π
-0.1962890625 × 3.1415926535Φ = -0.616660276712402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42045455} λ = 0.42045455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616660276712402))-π/2
2×atan(0.539744026552238)-π/2
2×0.494935059038744-π/2
0.989870118077488-1.57079632675φ = -0.58092621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42045455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.090271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58092621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.284620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74307 KachelY 78400 0.42045455 -0.58092621 24.090271 -33.284620 Oben rechts KachelX + 1 74308 KachelY 78400 0.42050248 -0.58092621 24.093017 -33.284620 Unten links KachelX 74307 KachelY + 1 78401 0.42045455 -0.58096628 24.090271 -33.286916 Unten rechts KachelX + 1 74308 KachelY + 1 78401 0.42050248 -0.58096628 24.093017 -33.286916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58092621--0.58096628) × R
4.00699999999476e-05 × 6371000dl = 255.285969999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58092621--0.58096628) × R
4.00699999999476e-05 × 6371000dr = 255.285969999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42045455-0.42050248) × cos(-0.58092621) × R
4.79300000000293e-05 × 0.835954705951289 × 6371000do = 255.268825997495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42045455-0.42050248) × cos(-0.58096628) × R
4.79300000000293e-05 × 0.83593271492663 × 6371000du = 255.262110773563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58092621)-sin(-0.58096628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835954705951289-0.83593271492663)× R²
abs(0.42050248-0.42045455)×2.19910246589405e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.19910246589405e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.19910246589405e-05× 40589641000000 ar = 65165.6927130635m²