↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 728.42 m → | S 81 |
→ |
↑ 728.21 m ↓ |
↑ 728.21 m ↓ |
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S 81 |
← 727.87 m → 530 240 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90704345703125 y=0.91241455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90704345703125 × 213)
floor (0.90704345703125 × 8192)
floor (7430.5)tx = 7430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91241455078125 × 213)
floor (0.91241455078125 × 8192)
floor (7474.5)ty = 7474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7430 / 7474 ti = "13/7430/7474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7430/7474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7430 ÷ 213
7430 ÷ 8192x = 0.906982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7474 ÷ 213
7474 ÷ 8192y = 0.912353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906982421875 × 2 - 1) × π
0.81396484375 × 3.1415926535Λ = 2.55714597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912353515625 × 2 - 1) × π
-0.82470703125 × 3.1415926535Φ = -2.59089355066479 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55714597} λ = 2.55714597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59089355066479))-π/2
2×atan(0.0749530358189474)-π/2
2×0.0748131460620247-π/2
0.149626292124049-1.57079632675φ = -1.42117003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55714597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.513672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42117003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.427045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7430 KachelY 7474 2.55714597 -1.42117003 146.513672 -81.427045 Oben rechts KachelX + 1 7431 KachelY 7474 2.55791296 -1.42117003 146.557617 -81.427045 Unten links KachelX 7430 KachelY + 1 7475 2.55714597 -1.42128433 146.513672 -81.433594 Unten rechts KachelX + 1 7431 KachelY + 1 7475 2.55791296 -1.42128433 146.557617 -81.433594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42117003--1.42128433) × R
0.000114299999999901 × 6371000dl = 728.205299999367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42117003--1.42128433) × R
0.000114299999999901 × 6371000dr = 728.205299999367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55714597-2.55791296) × cos(-1.42117003) × R
0.000766989999999801 × 0.149068615126439 × 6371000do = 728.422787564746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55714597-2.55791296) × cos(-1.42128433) × R
0.000766989999999801 × 0.148955591243474 × 6371000du = 727.87049711903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42117003)-sin(-1.42128433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149068615126439-0.148955591243474)× R²
abs(2.55791296-2.55714597)×0.000113023882964552× R²
0.000766989999999801×0.000113023882964552× 6371000²
0.000766989999999801×0.000113023882964552× 40589641000000 ar = 530240.244709543m²