↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.02 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.03 m ↓ |
↑ 265.03 m ↓ |
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S 29 |
← 265.01 m → 70 238 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566852569580078 y=0.586811065673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566852569580078 × 217)
floor (0.566852569580078 × 131072)
floor (74298.5)tx = 74298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586811065673828 × 217)
floor (0.586811065673828 × 131072)
floor (76914.5)ty = 76914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74298 / 76914 ti = "17/74298/76914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74298/76914.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74298 ÷ 217
74298 ÷ 131072x = 0.566848754882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76914 ÷ 217
76914 ÷ 131072y = 0.586807250976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566848754882812 × 2 - 1) × π
0.133697509765625 × 3.1415926535Λ = 0.42002311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586807250976562 × 2 - 1) × π
-0.173614501953125 × 3.1415926535Φ = -0.545426043876999 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42002311} λ = 0.42002311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.545426043876999))-π/2
2×atan(0.579594797915476)-π/2
2×0.525280536036766-π/2
1.05056107207353-1.57079632675φ = -0.52023525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42002311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.065552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52023525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.807284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74298 KachelY 76914 0.42002311 -0.52023525 24.065552 -29.807284 Oben rechts KachelX + 1 74299 KachelY 76914 0.42007105 -0.52023525 24.068298 -29.807284 Unten links KachelX 74298 KachelY + 1 76915 0.42002311 -0.52027685 24.065552 -29.809668 Unten rechts KachelX + 1 74299 KachelY + 1 76915 0.42007105 -0.52027685 24.068298 -29.809668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52023525--0.52027685) × R
4.1599999999975e-05 × 6371000dl = 265.033599999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52023525--0.52027685) × R
4.1599999999975e-05 × 6371000dr = 265.033599999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42002311-0.42007105) × cos(-0.52023525) × R
4.79400000000241e-05 × 0.867702264612632 × 6371000do = 265.018606269122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42002311-0.42007105) × cos(-0.52027685) × R
4.79400000000241e-05 × 0.867681585155844 × 6371000du = 265.01229023073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52023525)-sin(-0.52027685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867702264612632-0.867681585155844)× R²
abs(0.42007105-0.42002311)×2.06794567872981e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.06794567872981e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.06794567872981e-05× 40589641000000 ar = 70237.9983153063m²