Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74298 / 60603
↖ ↑ ↗
← N 13.424352°
E 24.065552°		 ← 297.08 m → N 13.424352°
E 24.068298°		 →
↑
297.02 m
↓
↑
297.02 m
↓
N 13.421681°
E 24.065552°		 ← 297.08 m →
88 238 m²		 N 13.421681°
E 24.068298°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74298 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60603 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566852569580078 y=0.462368011474609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566852569580078 × 217)
    floor (0.566852569580078 × 131072)
    floor (74298.5)     		tx = 74298
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462368011474609 × 217)
    floor (0.462368011474609 × 131072)
    floor (60603.5)     		ty = 60603
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74298 / 60603 ti = "17/74298/60603"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74298/60603.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74298 ÷ 217
    74298 ÷ 131072     		x = 0.566848754882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60603 ÷ 217
    60603 ÷ 131072     		y = 0.462364196777344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566848754882812 × 2 - 1) × π
    0.133697509765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.42002311
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462364196777344 × 2 - 1) × π
    0.0752716064453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.236472725825737
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42002311} λ = 0.42002311}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.236472725825737))-π/2
    2×atan(1.26677300496128)-π/2
    2×0.902547735402778-π/2
    1.80509547080556-1.57079632675     		φ = 0.23429914
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42002311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.065552°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23429914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.424352°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74298 KachelY 60603 0.42002311 0.23429914 24.065552 13.424352
    Oben rechts KachelX + 1 74299 KachelY 60603 0.42007105 0.23429914 24.068298 13.424352
    Unten links KachelX 74298 KachelY + 1 60604 0.42002311 0.23425252 24.065552 13.421681
    Unten rechts KachelX + 1 74299 KachelY + 1 60604 0.42007105 0.23425252 24.068298 13.421681
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23429914-0.23425252) × R
    4.66199999999972e-05 × 6371000     		dl = 297.016019999982m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23429914-0.23425252) × R
    4.66199999999972e-05 × 6371000     		dr = 297.016019999982m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42002311-0.42007105) × cos(0.23429914) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.972677292802292 × 6371000     		do = 297.080681935486m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42002311-0.42007105) × cos(0.23425252) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.972688115106565 × 6371000     		du = 297.083987345777m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23429914)-sin(0.23425252))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.972677292802292-0.972688115106565)×R²
    abs(0.42007105-0.42002311)×1.08223042727396e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.08223042727396e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.08223042727396e-05×40589641000000     		ar = 88238.2126632603m²