Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74296 / 60941
↖ ↑ ↗
← N 12.519709°
E 24.060059°		 ← 298.16 m → N 12.519709°
E 24.062805°		 →
↑
298.16 m
↓
↑
298.16 m
↓
N 12.517028°
E 24.060059°		 ← 298.17 m →
88 902 m²		 N 12.517028°
E 24.062805°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74296 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60941 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566837310791016 y=0.464946746826172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566837310791016 × 217)
    floor (0.566837310791016 × 131072)
    floor (74296.5)     		tx = 74296
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464946746826172 × 217)
    floor (0.464946746826172 × 131072)
    floor (60941.5)     		ty = 60941
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74296 / 60941 ti = "17/74296/60941"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74296/60941.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74296 ÷ 217
    74296 ÷ 131072     		x = 0.56683349609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60941 ÷ 217
    60941 ÷ 131072     		y = 0.464942932128906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56683349609375 × 2 - 1) × π
    0.1336669921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.41992724
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464942932128906 × 2 - 1) × π
    0.0701141357421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.220270053754158
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41992724} λ = 0.41992724}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.220270053754158))-π/2
    2×atan(1.24641328372812)-π/2
    2×0.894653238113485-π/2
    1.78930647622697-1.57079632675     		φ = 0.21851015
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41992724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.060059°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21851015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.519709°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74296 KachelY 60941 0.41992724 0.21851015 24.060059 12.519709
    Oben rechts KachelX + 1 74297 KachelY 60941 0.41997518 0.21851015 24.062805 12.519709
    Unten links KachelX 74296 KachelY + 1 60942 0.41992724 0.21846335 24.060059 12.517028
    Unten rechts KachelX + 1 74297 KachelY + 1 60942 0.41997518 0.21846335 24.062805 12.517028
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21851015-0.21846335) × R
    4.67999999999857e-05 × 6371000     		dl = 298.162799999909m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21851015-0.21846335) × R
    4.67999999999857e-05 × 6371000     		dr = 298.162799999909m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41992724-0.41997518) × cos(0.21851015) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.976221495537612 × 6371000     		do = 298.163172678632m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41992724-0.41997518) × cos(0.21846335) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.976231639559149 × 6371000     		du = 298.166270923916m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21851015)-sin(0.21846335))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.976221495537612-0.976231639559149)×R²
    abs(0.41997518-0.41992724)×1.01440215369841e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.01440215369841e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.01440215369841e-05×40589641000000     		ar = 88901.6283297174m²