Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74294 / 53962
↖ ↑ ↗
← N 30.273301°
E 24.054566°		 ← 263.72 m → N 30.273301°
E 24.057312°		 →
↑
263.76 m
↓
↑
263.76 m
↓
N 30.270929°
E 24.054566°		 ← 263.73 m →
69 559 m²		 N 30.270929°
E 24.057312°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74294 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53962 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566822052001953 y=0.411701202392578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566822052001953 × 217)
    floor (0.566822052001953 × 131072)
    floor (74294.5)     		tx = 74294
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411701202392578 × 217)
    floor (0.411701202392578 × 131072)
    floor (53962.5)     		ty = 53962
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74294 / 53962 ti = "17/74294/53962"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74294/53962.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74294 ÷ 217
    74294 ÷ 131072     		x = 0.566818237304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53962 ÷ 217
    53962 ÷ 131072     		y = 0.411697387695312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566818237304688 × 2 - 1) × π
    0.133636474609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.41983137
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411697387695312 × 2 - 1) × π
    0.176605224609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.55482167620253
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41983137} λ = 0.41983137}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.55482167620253))-π/2
    2×atan(1.74163038293737)-π/2
    2×1.04958254734822-π/2
    2.09916509469643-1.57079632675     		φ = 0.52836877
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41983137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.054566°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52836877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.273301°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74294 KachelY 53962 0.41983137 0.52836877 24.054566 30.273301
    Oben rechts KachelX + 1 74295 KachelY 53962 0.41987930 0.52836877 24.057312 30.273301
    Unten links KachelX 74294 KachelY + 1 53963 0.41983137 0.52832737 24.054566 30.270929
    Unten rechts KachelX + 1 74295 KachelY + 1 53963 0.41987930 0.52832737 24.057312 30.270929
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52836877-0.52832737) × R
    4.14000000000803e-05 × 6371000     		dl = 263.759400000511m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52836877-0.52832737) × R
    4.14000000000803e-05 × 6371000     		dr = 263.759400000511m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41983137-0.41987930) × cos(0.52836877) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.863630563374926 × 6371000     		do = 263.719982002372m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41983137-0.41987930) × cos(0.52832737) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.86365143341943 × 6371000     		du = 263.726354921528m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52836877)-sin(0.52832737))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.863630563374926-0.86365143341943)×R²
    abs(0.41987930-0.41983137)×2.08700445039067e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.08700445039067e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.08700445039067e-05×40589641000000     		ar = 69559.4646897635m²