↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 730.64 m → | S 81 |
→ |
↑ 730.37 m ↓ |
↑ 730.37 m ↓ |
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S 81 |
← 730.08 m → 533 433 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90692138671875 y=0.91192626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90692138671875 × 213)
floor (0.90692138671875 × 8192)
floor (7429.5)tx = 7429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91192626953125 × 213)
floor (0.91192626953125 × 8192)
floor (7470.5)ty = 7470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7429 / 7470 ti = "13/7429/7470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7429/7470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7429 ÷ 213
7429 ÷ 8192x = 0.9068603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7470 ÷ 213
7470 ÷ 8192y = 0.911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9068603515625 × 2 - 1) × π
0.813720703125 × 3.1415926535Λ = 2.55637898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911865234375 × 2 - 1) × π
-0.82373046875 × 3.1415926535Φ = -2.58782558908911 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55637898} λ = 2.55637898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58782558908911))-π/2
2×atan(0.0751833419573682)-π/2
2×0.0750421616432987-π/2
0.150084323286597-1.57079632675φ = -1.42071200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55637898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.469726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42071200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.400802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7429 KachelY 7470 2.55637898 -1.42071200 146.469726 -81.400802 Oben rechts KachelX + 1 7430 KachelY 7470 2.55714597 -1.42071200 146.513672 -81.400802 Unten links KachelX 7429 KachelY + 1 7471 2.55637898 -1.42082664 146.469726 -81.407370 Unten rechts KachelX + 1 7430 KachelY + 1 7471 2.55714597 -1.42082664 146.513672 -81.407370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42071200--1.42082664) × R
0.000114640000000055 × 6371000dl = 730.371440000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42071200--1.42082664) × R
0.000114640000000055 × 6371000dr = 730.371440000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55637898-2.55714597) × cos(-1.42071200) × R
0.000766990000000245 × 0.149521511838061 × 6371000do = 730.635864307576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55637898-2.55714597) × cos(-1.42082664) × R
0.000766990000000245 × 0.149408159584459 × 6371000du = 730.081969280943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42071200)-sin(-1.42082664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149521511838061-0.149408159584459)× R²
abs(2.55714597-2.55637898)×0.000113352253601956× R²
0.000766990000000245×0.000113352253601956× 6371000²
0.000766990000000245×0.000113352253601956× 40589641000000 ar = 533433.294360628m²