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← 240.96 m → | N 78 |
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N 78 |
← 241.01 m → 58 081 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226730346679688 y=0.132919311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226730346679688 × 215)
floor (0.226730346679688 × 32768)
floor (7429.5)tx = 7429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132919311523438 × 215)
floor (0.132919311523438 × 32768)
floor (4355.5)ty = 4355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7429 / 4355 ti = "15/7429/4355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7429/4355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7429 ÷ 215
7429 ÷ 32768x = 0.226715087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4355 ÷ 215
4355 ÷ 32768y = 0.132904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.226715087890625 × 2 - 1) × π
-0.54656982421875 × 3.1415926535Λ = -1.71709974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132904052734375 × 2 - 1) × π
0.73419189453125 × 3.1415926535Φ = 2.30653186211862 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71709974} λ = -1.71709974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30653186211862))-π/2
2×atan(10.0395456787442)-π/2
2×1.47151768859029-π/2
2.94303537718058-1.57079632675φ = 1.37223905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71709974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.382568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37223905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.623506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7429 KachelY 4355 -1.71709974 1.37223905 -98.382568 78.623506 Oben rechts KachelX + 1 7430 KachelY 4355 -1.71690800 1.37223905 -98.371582 78.623506 Unten links KachelX 7429 KachelY + 1 4356 -1.71709974 1.37220122 -98.382568 78.621339 Unten rechts KachelX + 1 7430 KachelY + 1 4356 -1.71690800 1.37220122 -98.371582 78.621339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37223905-1.37220122) × R
3.78299999999054e-05 × 6371000dl = 241.014929999398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37223905-1.37220122) × R
3.78299999999054e-05 × 6371000dr = 241.014929999398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71709974--1.71690800) × cos(1.37223905) × R
0.000191739999999996 × 0.197255159731052 × 6371000do = 240.962078266241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71709974--1.71690800) × cos(1.37220122) × R
0.000191739999999996 × 0.197292246312964 × 6371000du = 241.007382327567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37223905)-sin(1.37220122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197255159731052-0.197292246312964)× R²
abs(-1.71690800--1.71709974)×3.70865819125932e-05× R²
0.000191739999999996×3.70865819125932e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.70865819125932e-05× 40589641000000 ar = 58080.9179102557m²