↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.21 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.16 m ↓ |
↑ 265.16 m ↓ |
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S 29 |
← 265.20 m → 70 322 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566715240478516 y=0.586582183837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566715240478516 × 217)
floor (0.566715240478516 × 131072)
floor (74280.5)tx = 74280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586582183837891 × 217)
floor (0.586582183837891 × 131072)
floor (76884.5)ty = 76884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74280 / 76884 ti = "17/74280/76884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74280/76884.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74280 ÷ 217
74280 ÷ 131072x = 0.56671142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76884 ÷ 217
76884 ÷ 131072y = 0.586578369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56671142578125 × 2 - 1) × π
0.1334228515625 × 3.1415926535Λ = 0.41916025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586578369140625 × 2 - 1) × π
-0.17315673828125 × 3.1415926535Φ = -0.543987936888397 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41916025} λ = 0.41916025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.543987936888397))-π/2
2×atan(0.580428916877313)-π/2
2×0.525904683280942-π/2
1.05180936656188-1.57079632675φ = -0.51898696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41916025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.016113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51898696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.735762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74280 KachelY 76884 0.41916025 -0.51898696 24.016113 -29.735762 Oben rechts KachelX + 1 74281 KachelY 76884 0.41920819 -0.51898696 24.018860 -29.735762 Unten links KachelX 74280 KachelY + 1 76885 0.41916025 -0.51902858 24.016113 -29.738147 Unten rechts KachelX + 1 74281 KachelY + 1 76885 0.41920819 -0.51902858 24.018860 -29.738147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51898696--0.51902858) × R
4.16199999999645e-05 × 6371000dl = 265.161019999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51898696--0.51902858) × R
4.16199999999645e-05 × 6371000dr = 265.161019999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41916025-0.41920819) × cos(-0.51898696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.868322093746699 × 6371000do = 265.207918040761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41916025-0.41920819) × cos(-0.51902858) × R
4.79399999999686e-05 × 0.86830144944353 × 6371000du = 265.201612739189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51898696)-sin(-0.51902858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868322093746699-0.86830144944353)× R²
abs(0.41920819-0.41916025)×2.06443031689485e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.06443031689485e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.06443031689485e-05× 40589641000000 ar = 70321.9661097543m²