Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74280 / 61160
↖ ↑ ↗
← N 11.931852°
E 24.016113°		 ← 298.83 m → N 11.931852°
E 24.018860°		 →
↑
298.80 m
↓
↑
298.80 m
↓
N 11.929165°
E 24.016113°		 ← 298.83 m →
89 290 m²		 N 11.929165°
E 24.018860°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74280 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61160 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566715240478516 y=0.466617584228516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566715240478516 × 217)
    floor (0.566715240478516 × 131072)
    floor (74280.5)     		tx = 74280
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466617584228516 × 217)
    floor (0.466617584228516 × 131072)
    floor (61160.5)     		ty = 61160
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74280 / 61160 ti = "17/74280/61160"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74280/61160.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74280 ÷ 217
    74280 ÷ 131072     		x = 0.56671142578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61160 ÷ 217
    61160 ÷ 131072     		y = 0.46661376953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56671142578125 × 2 - 1) × π
    0.1334228515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.41916025
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46661376953125 × 2 - 1) × π
    0.0667724609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.209771872737366
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41916025} λ = 0.41916025}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.209771872737366))-π/2
    2×atan(1.23339665645708)-π/2
    2×0.88952321787812-π/2
    1.77904643575624-1.57079632675     		φ = 0.20825011
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41916025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.016113°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20825011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.931852°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74280 KachelY 61160 0.41916025 0.20825011 24.016113 11.931852
    Oben rechts KachelX + 1 74281 KachelY 61160 0.41920819 0.20825011 24.018860 11.931852
    Unten links KachelX 74280 KachelY + 1 61161 0.41916025 0.20820321 24.016113 11.929165
    Unten rechts KachelX + 1 74281 KachelY + 1 61161 0.41920819 0.20820321 24.018860 11.929165
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20825011-0.20820321) × R
    4.68999999999886e-05 × 6371000     		dl = 298.799899999928m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20825011-0.20820321) × R
    4.68999999999886e-05 × 6371000     		dr = 298.799899999928m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41916025-0.41920819) × cos(0.20825011) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.978394199010932 × 6371000     		do = 298.826772244425m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41916025-0.41920819) × cos(0.20820321) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.978403894422418 × 6371000     		du = 298.829733472653m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20825011)-sin(0.20820321))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978394199010932-0.978403894422418)×R²
    abs(0.41920819-0.41916025)×9.69541148687636e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.69541148687636e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.69541148687636e-06×40589641000000     		ar = 89289.8520876564m²