↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 731.19 m → | S 81 |
→ |
↑ 730.88 m ↓ |
↑ 730.88 m ↓ |
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S 81 |
← 730.64 m → 534 211 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90679931640625 y=0.91180419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90679931640625 × 213)
floor (0.90679931640625 × 8192)
floor (7428.5)tx = 7428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91180419921875 × 213)
floor (0.91180419921875 × 8192)
floor (7469.5)ty = 7469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7428 / 7469 ti = "13/7428/7469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7428/7469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7428 ÷ 213
7428 ÷ 8192x = 0.90673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7469 ÷ 213
7469 ÷ 8192y = 0.9117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90673828125 × 2 - 1) × π
0.8134765625 × 3.1415926535Λ = 2.55561199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9117431640625 × 2 - 1) × π
-0.823486328125 × 3.1415926535Φ = -2.58705859869519 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55561199} λ = 2.55561199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58705859869519))-π/2
2×atan(0.0752410289782998)-π/2
2×0.0750995241716858-π/2
0.150199048343372-1.57079632675φ = -1.42059728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55561199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42059728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.394229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7428 KachelY 7469 2.55561199 -1.42059728 146.425781 -81.394229 Oben rechts KachelX + 1 7429 KachelY 7469 2.55637898 -1.42059728 146.469726 -81.394229 Unten links KachelX 7428 KachelY + 1 7470 2.55561199 -1.42071200 146.425781 -81.400802 Unten rechts KachelX + 1 7429 KachelY + 1 7470 2.55637898 -1.42071200 146.469726 -81.400802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42059728--1.42071200) × R
0.000114720000000013 × 6371000dl = 730.88112000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42059728--1.42071200) × R
0.000114720000000013 × 6371000dr = 730.88112000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55561199-2.55637898) × cos(-1.42059728) × R
0.000766989999999801 × 0.149634941225908 × 6371000do = 731.190136249753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55561199-2.55637898) × cos(-1.42071200) × R
0.000766989999999801 × 0.149521511838061 × 6371000du = 730.635864307153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42059728)-sin(-1.42071200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149634941225908-0.149521511838061)× R²
abs(2.55637898-2.55561199)×0.000113429387846475× R²
0.000766989999999801×0.000113429387846475× 6371000²
0.000766989999999801×0.000113429387846475× 40589641000000 ar = 534210.512852787m²