↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 296.52 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 296.75 m ↓ |
↑ 1 296.75 m ↓ |
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N 57 |
← 1 296.94 m → 1 681 540 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453399658203125 y=0.301483154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453399658203125 × 214)
floor (0.453399658203125 × 16384)
floor (7428.5)tx = 7428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301483154296875 × 214)
floor (0.301483154296875 × 16384)
floor (4939.5)ty = 4939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7428 / 4939 ti = "14/7428/4939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7428/4939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7428 ÷ 214
7428 ÷ 16384x = 0.453369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4939 ÷ 214
4939 ÷ 16384y = 0.30145263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453369140625 × 2 - 1) × π
-0.09326171875 × 3.1415926535Λ = -0.29299033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30145263671875 × 2 - 1) × π
0.3970947265625 × 3.1415926535Φ = 1.24750987571234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29299033} λ = -0.29299033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24750987571234))-π/2
2×atan(3.48166238203254)-π/2
2×1.29110596107166-π/2
2.58221192214332-1.57079632675φ = 1.01141560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29299033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.787109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01141560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.949845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7428 KachelY 4939 -0.29299033 1.01141560 -16.787109 57.949845 Oben rechts KachelX + 1 7429 KachelY 4939 -0.29260684 1.01141560 -16.765137 57.949845 Unten links KachelX 7428 KachelY + 1 4940 -0.29299033 1.01121206 -16.787109 57.938183 Unten rechts KachelX + 1 7429 KachelY + 1 4940 -0.29260684 1.01121206 -16.765137 57.938183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01141560-1.01121206) × R
0.000203540000000002 × 6371000dl = 1296.75334000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01141560-1.01121206) × R
0.000203540000000002 × 6371000dr = 1296.75334000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29299033--0.29260684) × cos(1.01141560) × R
0.000383490000000042 × 0.530661413711517 × 6371000do = 1296.51981446243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29299033--0.29260684) × cos(1.01121206) × R
0.000383490000000042 × 0.530833919944645 × 6371000du = 1296.94128424257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01141560)-sin(1.01121206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530661413711517-0.530833919944645)× R²
abs(-0.29260684--0.29299033)×0.000172506233128034× R²
0.000383490000000042×0.000172506233128034× 6371000²
0.000383490000000042×0.000172506233128034× 40589641000000 ar = 1681539.67675888m²