↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 118.51 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 118.75 m ↓ |
↑ 1 118.75 m ↓ |
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N 62 |
← 1 118.89 m → 1 251 538 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453399658203125 y=0.274444580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453399658203125 × 214)
floor (0.453399658203125 × 16384)
floor (7428.5)tx = 7428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274444580078125 × 214)
floor (0.274444580078125 × 16384)
floor (4496.5)ty = 4496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7428 / 4496 ti = "14/7428/4496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7428/4496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7428 ÷ 214
7428 ÷ 16384x = 0.453369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4496 ÷ 214
4496 ÷ 16384y = 0.2744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453369140625 × 2 - 1) × π
-0.09326171875 × 3.1415926535Λ = -0.29299033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2744140625 × 2 - 1) × π
0.451171875 × 3.1415926535Φ = 1.41739824796582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29299033} λ = -0.29299033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41739824796582))-π/2
2×atan(4.12637066891391)-π/2
2×1.3330364576966-π/2
2.6660729153932-1.57079632675φ = 1.09527659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29299033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.787109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09527659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.754726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7428 KachelY 4496 -0.29299033 1.09527659 -16.787109 62.754726 Oben rechts KachelX + 1 7429 KachelY 4496 -0.29260684 1.09527659 -16.765137 62.754726 Unten links KachelX 7428 KachelY + 1 4497 -0.29299033 1.09510099 -16.787109 62.744665 Unten rechts KachelX + 1 7429 KachelY + 1 4497 -0.29260684 1.09510099 -16.765137 62.744665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09527659-1.09510099) × R
0.000175600000000165 × 6371000dl = 1118.74760000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09527659-1.09510099) × R
0.000175600000000165 × 6371000dr = 1118.74760000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29299033--0.29260684) × cos(1.09527659) × R
0.000383490000000042 × 0.45780058353743 × 6371000do = 1118.5051565694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29299033--0.29260684) × cos(1.09510099) × R
0.000383490000000042 × 0.457956694519882 × 6371000du = 1118.88656923061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09527659)-sin(1.09510099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45780058353743-0.457956694519882)× R²
abs(-0.29260684--0.29299033)×0.000156110982451774× R²
0.000383490000000042×0.000156110982451774× 6371000²
0.000383490000000042×0.000156110982451774× 40589641000000 ar = 1251538.31496649m²