↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 804 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 803.82 m ↓ |
↑ 1 803.82 m ↓ |
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S 42 |
← 1 803.53 m → 3 253 667 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453399658203125 y=0.630340576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453399658203125 × 214)
floor (0.453399658203125 × 16384)
floor (7428.5)tx = 7428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630340576171875 × 214)
floor (0.630340576171875 × 16384)
floor (10327.5)ty = 10327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7428 / 10327 ti = "14/7428/10327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7428/10327.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7428 ÷ 214
7428 ÷ 16384x = 0.453369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10327 ÷ 214
10327 ÷ 16384y = 0.63031005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453369140625 × 2 - 1) × π
-0.09326171875 × 3.1415926535Λ = -0.29299033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63031005859375 × 2 - 1) × π
-0.2606201171875 × 3.1415926535Φ = -0.818762245510559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29299033} λ = -0.29299033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.818762245510559))-π/2
2×atan(0.44097713828151)-π/2
2×0.415325227651116-π/2
0.830650455302233-1.57079632675φ = -0.74014587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29299033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.787109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74014587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.407235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7428 KachelY 10327 -0.29299033 -0.74014587 -16.787109 -42.407235 Oben rechts KachelX + 1 7429 KachelY 10327 -0.29260684 -0.74014587 -16.765137 -42.407235 Unten links KachelX 7428 KachelY + 1 10328 -0.29299033 -0.74042900 -16.787109 -42.423457 Unten rechts KachelX + 1 7429 KachelY + 1 10328 -0.29260684 -0.74042900 -16.765137 -42.423457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74014587--0.74042900) × R
0.00028313000000002 × 6371000dl = 1803.82123000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74014587--0.74042900) × R
0.00028313000000002 × 6371000dr = 1803.82123000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29299033--0.29260684) × cos(-0.74014587) × R
0.000383490000000042 × 0.73837019249568 × 6371000do = 1803.99697480079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29299033--0.29260684) × cos(-0.74042900) × R
0.000383490000000042 × 0.738179221270127 × 6371000du = 1803.53039107805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74014587)-sin(-0.74042900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73837019249568-0.738179221270127)× R²
abs(-0.29260684--0.29299033)×0.000190971225552228× R²
0.000383490000000042×0.000190971225552228× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190971225552228× 40589641000000 ar = 3253667.24692415m²