Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74279 / 60951
↖ ↑ ↗
← N 12.492895°
E 24.013367°		 ← 298.19 m → N 12.492895°
E 24.016113°		 →
↑
298.16 m
↓
↑
298.16 m
↓
N 12.490214°
E 24.013367°		 ← 298.20 m →
88 911 m²		 N 12.490214°
E 24.016113°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74279 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60951 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566707611083984 y=0.465023040771484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566707611083984 × 217)
    floor (0.566707611083984 × 131072)
    floor (74279.5)     		tx = 74279
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465023040771484 × 217)
    floor (0.465023040771484 × 131072)
    floor (60951.5)     		ty = 60951
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74279 / 60951 ti = "17/74279/60951"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74279/60951.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74279 ÷ 217
    74279 ÷ 131072     		x = 0.566703796386719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60951 ÷ 217
    60951 ÷ 131072     		y = 0.465019226074219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566703796386719 × 2 - 1) × π
    0.133407592773438 × 3.1415926535     		Λ = 0.41911231
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465019226074219 × 2 - 1) × π
    0.0699615478515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.219790684757957
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41911231} λ = 0.41911231}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.219790684757957))-π/2
    2×atan(1.24581593503011)-π/2
    2×0.89441924080505-π/2
    1.7888384816101-1.57079632675     		φ = 0.21804215
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41911231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.013367°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21804215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.492895°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74279 KachelY 60951 0.41911231 0.21804215 24.013367 12.492895
    Oben rechts KachelX + 1 74280 KachelY 60951 0.41916025 0.21804215 24.016113 12.492895
    Unten links KachelX 74279 KachelY + 1 60952 0.41911231 0.21799535 24.013367 12.490214
    Unten rechts KachelX + 1 74280 KachelY + 1 60952 0.41916025 0.21799535 24.016113 12.490214
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21804215-0.21799535) × R
    4.67999999999857e-05 × 6371000     		dl = 298.162799999909m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21804215-0.21799535) × R
    4.67999999999857e-05 × 6371000     		dr = 298.162799999909m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41911231-0.41916025) × cos(0.21804215) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.976322839532146 × 6371000     		do = 298.194125743157m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41911231-0.41916025) × cos(0.21799535) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.976332962170869 × 6371000     		du = 298.197217457579m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21804215)-sin(0.21799535))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.976322839532146-0.976332962170869)×R²
    abs(0.41916025-0.41911231)×1.0122638722132e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.0122638722132e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.0122638722132e-05×40589641000000     		ar = 88910.856408418m²