Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74278 / 60950
↖ ↑ ↗
← N 12.495577°
E 24.010620°		 ← 298.13 m → N 12.495577°
E 24.013367°		 →
↑
298.23 m
↓
↑
298.23 m
↓
N 12.492895°
E 24.010620°		 ← 298.13 m →
88 910 m²		 N 12.492895°
E 24.013367°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74278 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60950 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566699981689453 y=0.465015411376953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566699981689453 × 217)
    floor (0.566699981689453 × 131072)
    floor (74278.5)     		tx = 74278
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465015411376953 × 217)
    floor (0.465015411376953 × 131072)
    floor (60950.5)     		ty = 60950
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74278 / 60950 ti = "17/74278/60950"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74278/60950.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74278 ÷ 217
    74278 ÷ 131072     		x = 0.566696166992188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60950 ÷ 217
    60950 ÷ 131072     		y = 0.465011596679688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566696166992188 × 2 - 1) × π
    0.133392333984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.41906438
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465011596679688 × 2 - 1) × π
    0.069976806640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.219838621657578
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41906438} λ = 0.41906438}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.219838621657578))-π/2
    2×atan(1.24587565701496)-π/2
    2×0.894442641628664-π/2
    1.78888528325733-1.57079632675     		φ = 0.21808896
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41906438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.010620°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21808896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.495577°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74278 KachelY 60950 0.41906438 0.21808896 24.010620 12.495577
    Oben rechts KachelX + 1 74279 KachelY 60950 0.41911231 0.21808896 24.013367 12.495577
    Unten links KachelX 74278 KachelY + 1 60951 0.41906438 0.21804215 24.010620 12.492895
    Unten rechts KachelX + 1 74279 KachelY + 1 60951 0.41911231 0.21804215 24.013367 12.492895
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21808896-0.21804215) × R
    4.68100000000082e-05 × 6371000     		dl = 298.226510000052m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21808896-0.21804215) × R
    4.68100000000082e-05 × 6371000     		dr = 298.226510000052m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41906438-0.41911231) × cos(0.21808896) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.976312712591401 × 6371000     		do = 298.128831831554m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41906438-0.41911231) × cos(0.21804215) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.976322839532146 × 6371000     		du = 298.131924214738m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21808896)-sin(0.21804215))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.976312712591401-0.976322839532146)×R²
    abs(0.41911231-0.41906438)×1.01269407458693e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.01269407458693e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.01269407458693e-05×40589641000000     		ar = 88910.3821791069m²