Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74272 / 55393
↖ ↑ ↗
← N 26.821619°
E 23.994141°		 ← 272.51 m → N 26.821619°
E 23.996887°		 →
↑
272.55 m
↓
↑
272.55 m
↓
N 26.819168°
E 23.994141°		 ← 272.52 m →
74 274 m²		 N 26.819168°
E 23.996887°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74272 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55393 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566654205322266 y=0.422618865966797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566654205322266 × 217)
    floor (0.566654205322266 × 131072)
    floor (74272.5)     		tx = 74272
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422618865966797 × 217)
    floor (0.422618865966797 × 131072)
    floor (55393.5)     		ty = 55393
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74272 / 55393 ti = "17/74272/55393"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74272/55393.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74272 ÷ 217
    74272 ÷ 131072     		x = 0.566650390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55393 ÷ 217
    55393 ÷ 131072     		y = 0.422615051269531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566650390625 × 2 - 1) × π
    0.13330078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.41877676
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.422615051269531 × 2 - 1) × π
    0.154769897460938 × 3.1415926535     		Φ = 0.48622397284623
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41877676} λ = 0.41877676}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.48622397284623))-π/2
    2×atan(1.62616417204512)-π/2
    2×1.01946095075712-π/2
    2.03892190151423-1.57079632675     		φ = 0.46812557
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.994141°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46812557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.821619°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74272 KachelY 55393 0.41877676 0.46812557 23.994141 26.821619
    Oben rechts KachelX + 1 74273 KachelY 55393 0.41882469 0.46812557 23.996887 26.821619
    Unten links KachelX 74272 KachelY + 1 55394 0.41877676 0.46808279 23.994141 26.819168
    Unten rechts KachelX + 1 74273 KachelY + 1 55394 0.41882469 0.46808279 23.996887 26.819168
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46812557-0.46808279) × R
    4.27799999999645e-05 × 6371000     		dl = 272.551379999774m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46812557-0.46808279) × R
    4.27799999999645e-05 × 6371000     		dr = 272.551379999774m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41877676-0.41882469) × cos(0.46812557) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.892415625081426 × 6371000     		do = 272.509846878434m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41877676-0.41882469) × cos(0.46808279) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.892434927212916 × 6371000     		du = 272.515741016489m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.46812557)-sin(0.46808279))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.892415625081426-0.892434927212916)×R²
    abs(0.41882469-0.41877676)×1.93021314901509e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.93021314901509e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.93021314901509e-05×40589641000000     		ar = 74273.738069359m²