Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74271 / 60895
↖ ↑ ↗
← N 12.643018°
E 23.991394°		 ← 298.02 m → N 12.643018°
E 23.994141°		 →
↑
298.04 m
↓
↑
298.04 m
↓
N 12.640338°
E 23.991394°		 ← 298.02 m →
88 821 m²		 N 12.640338°
E 23.994141°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74271 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60895 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566646575927734 y=0.464595794677734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566646575927734 × 217)
    floor (0.566646575927734 × 131072)
    floor (74271.5)     		tx = 74271
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464595794677734 × 217)
    floor (0.464595794677734 × 131072)
    floor (60895.5)     		ty = 60895
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74271 / 60895 ti = "17/74271/60895"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74271/60895.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74271 ÷ 217
    74271 ÷ 131072     		x = 0.566642761230469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60895 ÷ 217
    60895 ÷ 131072     		y = 0.464591979980469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566642761230469 × 2 - 1) × π
    0.133285522460938 × 3.1415926535     		Λ = 0.41872882
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464591979980469 × 2 - 1) × π
    0.0708160400390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.222475151136681
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41872882} λ = 0.41872882}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.222475151136681))-π/2
    2×atan(1.24916477894014)-π/2
    2×0.895729311806929-π/2
    1.79145862361386-1.57079632675     		φ = 0.22066230
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41872882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.991394°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22066230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.643018°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74271 KachelY 60895 0.41872882 0.22066230 23.991394 12.643018
    Oben rechts KachelX + 1 74272 KachelY 60895 0.41877676 0.22066230 23.994141 12.643018
    Unten links KachelX 74271 KachelY + 1 60896 0.41872882 0.22061552 23.991394 12.640338
    Unten rechts KachelX + 1 74272 KachelY + 1 60896 0.41877676 0.22061552 23.994141 12.640338
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22066230-0.22061552) × R
    4.67799999999963e-05 × 6371000     		dl = 298.035379999976m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22066230-0.22061552) × R
    4.67799999999963e-05 × 6371000     		dr = 298.035379999976m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41872882-0.41877676) × cos(0.22066230) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.975752701827355 × 6371000     		do = 298.019991012769m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41872882-0.41877676) × cos(0.22061552) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.975762939774864 × 6371000     		du = 298.023117945463m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22066230)-sin(0.22061552))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975752701827355-0.975762939774864)×R²
    abs(0.41877676-0.41872882)×1.02379475088732e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.02379475088732e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.02379475088732e-05×40589641000000     		ar = 88820.9672535663m²