↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 732.86 m → | S 81 |
→ |
↑ 732.60 m ↓ |
↑ 732.60 m ↓ |
|||
S 81 |
← 732.30 m → 536 687 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90667724609375 y=0.91143798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90667724609375 × 213)
floor (0.90667724609375 × 8192)
floor (7427.5)tx = 7427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91143798828125 × 213)
floor (0.91143798828125 × 8192)
floor (7466.5)ty = 7466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7427 / 7466 ti = "13/7427/7466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7427/7466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7427 ÷ 213
7427 ÷ 8192x = 0.9066162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7466 ÷ 213
7466 ÷ 8192y = 0.911376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9066162109375 × 2 - 1) × π
0.813232421875 × 3.1415926535Λ = 2.55484500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911376953125 × 2 - 1) × π
-0.82275390625 × 3.1415926535Φ = -2.58475762751343 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55484500} λ = 2.55484500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58475762751343))-π/2
2×atan(0.075414355751147)-π/2
2×0.0752718729918815-π/2
0.150543745983763-1.57079632675φ = -1.42025258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55484500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.381836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42025258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.374479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7427 KachelY 7466 2.55484500 -1.42025258 146.381836 -81.374479 Oben rechts KachelX + 1 7428 KachelY 7466 2.55561199 -1.42025258 146.425781 -81.374479 Unten links KachelX 7427 KachelY + 1 7467 2.55484500 -1.42036757 146.381836 -81.381067 Unten rechts KachelX + 1 7428 KachelY + 1 7467 2.55561199 -1.42036757 146.425781 -81.381067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42025258--1.42036757) × R
0.000114989999999926 × 6371000dl = 732.601289999528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42025258--1.42036757) × R
0.000114989999999926 × 6371000dr = 732.601289999528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55484500-2.55561199) × cos(-1.42025258) × R
0.000766990000000245 × 0.149975751460138 × 6371000do = 732.855503172908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55484500-2.55561199) × cos(-1.42036757) × R
0.000766990000000245 × 0.149862061043088 × 6371000du = 732.299955712855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42025258)-sin(-1.42036757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149975751460138-0.149862061043088)× R²
abs(2.55561199-2.55484500)×0.0001136904170502× R²
0.000766990000000245×0.0001136904170502× 6371000²
0.000766990000000245×0.0001136904170502× 40589641000000 ar = 536687.390208157m²