↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 639.39 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 639.58 m ↓ |
↑ 1 639.58 m ↓ |
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N 47 |
← 1 639.85 m → 2 688 282 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453338623046875 y=0.348236083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453338623046875 × 214)
floor (0.453338623046875 × 16384)
floor (7427.5)tx = 7427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348236083984375 × 214)
floor (0.348236083984375 × 16384)
floor (5705.5)ty = 5705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7427 / 5705 ti = "14/7427/5705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7427/5705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7427 ÷ 214
7427 ÷ 16384x = 0.45330810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5705 ÷ 214
5705 ÷ 16384y = 0.34820556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45330810546875 × 2 - 1) × π
-0.0933837890625 × 3.1415926535Λ = -0.29337383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34820556640625 × 2 - 1) × π
0.3035888671875 × 3.1415926535Φ = 0.953752554840637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29337383} λ = -0.29337383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.953752554840637))-π/2
2×atan(2.59543090496048)-π/2
2×1.20303278937093-π/2
2.40606557874186-1.57079632675φ = 0.83526925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29337383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.809082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83526925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.857403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7427 KachelY 5705 -0.29337383 0.83526925 -16.809082 47.857403 Oben rechts KachelX + 1 7428 KachelY 5705 -0.29299033 0.83526925 -16.787109 47.857403 Unten links KachelX 7427 KachelY + 1 5706 -0.29337383 0.83501190 -16.809082 47.842658 Unten rechts KachelX + 1 7428 KachelY + 1 5706 -0.29299033 0.83501190 -16.787109 47.842658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83526925-0.83501190) × R
0.000257349999999934 × 6371000dl = 1639.57684999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83526925-0.83501190) × R
0.000257349999999934 × 6371000dr = 1639.57684999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29337383--0.29299033) × cos(0.83526925) × R
0.000383499999999981 × 0.67097806424777 × 6371000do = 1639.38627834811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29337383--0.29299033) × cos(0.83501190) × R
0.000383499999999981 × 0.67116886118383 × 6371000du = 1639.85244839986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83526925)-sin(0.83501190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67097806424777-0.67116886118383)× R²
abs(-0.29299033--0.29337383)×0.000190796936060611× R²
0.000383499999999981×0.000190796936060611× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190796936060611× 40589641000000 ar = 2688281.96583631m²