Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74269 / 60845
↖ ↑ ↗
← N 12.776982°
E 23.985901°		 ← 297.86 m → N 12.776982°
E 23.988647°		 →
↑
297.84 m
↓
↑
297.84 m
↓
N 12.774304°
E 23.985901°		 ← 297.87 m →
88 717 m²		 N 12.774304°
E 23.988647°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74269 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60845 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566631317138672 y=0.464214324951172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566631317138672 × 217)
    floor (0.566631317138672 × 131072)
    floor (74269.5)     		tx = 74269
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464214324951172 × 217)
    floor (0.464214324951172 × 131072)
    floor (60845.5)     		ty = 60845
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74269 / 60845 ti = "17/74269/60845"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74269/60845.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74269 ÷ 217
    74269 ÷ 131072     		x = 0.566627502441406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60845 ÷ 217
    60845 ÷ 131072     		y = 0.464210510253906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566627502441406 × 2 - 1) × π
    0.133255004882812 × 3.1415926535     		Λ = 0.41863294
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464210510253906 × 2 - 1) × π
    0.0715789794921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.224871996117683
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41863294} λ = 0.41863294}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.224871996117683))-π/2
    2×atan(1.25216242428149)-π/2
    2×0.896898368048162-π/2
    1.79379673609632-1.57079632675     		φ = 0.22300041
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41863294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.985901°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22300041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.776982°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74269 KachelY 60845 0.41863294 0.22300041 23.985901 12.776982
    Oben rechts KachelX + 1 74270 KachelY 60845 0.41868088 0.22300041 23.988647 12.776982
    Unten links KachelX 74269 KachelY + 1 60846 0.41863294 0.22295366 23.985901 12.774304
    Unten rechts KachelX + 1 74270 KachelY + 1 60846 0.41868088 0.22295366 23.988647 12.774304
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22300041-0.22295366) × R
    4.67500000000121e-05 × 6371000     		dl = 297.844250000077m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22300041-0.22295366) × R
    4.67500000000121e-05 × 6371000     		dr = 297.844250000077m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41863294-0.41868088) × cos(0.22300041) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.975238279233991 × 6371000     		do = 297.862873111173m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41863294-0.41868088) × cos(0.22295366) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.975248617245339 × 6371000     		du = 297.866030605939m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22300041)-sin(0.22295366))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975238279233991-0.975248617245339)×R²
    abs(0.41868088-0.41863294)×1.03380113479767e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.03380113479767e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.03380113479767e-05×40589641000000     		ar = 88717.2142816867m²