Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74268 / 61204
↖ ↑ ↗
← N 11.813588°
E 23.983154°		 ← 298.89 m → N 11.813588°
E 23.985901°		 →
↑
298.93 m
↓
↑
298.93 m
↓
N 11.810900°
E 23.983154°		 ← 298.90 m →
89 348 m²		 N 11.810900°
E 23.985901°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74268 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61204 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566623687744141 y=0.466953277587891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566623687744141 × 217)
    floor (0.566623687744141 × 131072)
    floor (74268.5)     		tx = 74268
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466953277587891 × 217)
    floor (0.466953277587891 × 131072)
    floor (61204.5)     		ty = 61204
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74268 / 61204 ti = "17/74268/61204"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74268/61204.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74268 ÷ 217
    74268 ÷ 131072     		x = 0.566619873046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61204 ÷ 217
    61204 ÷ 131072     		y = 0.466949462890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566619873046875 × 2 - 1) × π
    0.13323974609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.41858501
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466949462890625 × 2 - 1) × π
    0.06610107421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.207662649154083
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41858501} λ = 0.41858501}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.207662649154083))-π/2
    2×atan(1.23079788879621)-π/2
    2×0.888491167540459-π/2
    1.77698233508092-1.57079632675     		φ = 0.20618601
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41858501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.983154°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20618601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.813588°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74268 KachelY 61204 0.41858501 0.20618601 23.983154 11.813588
    Oben rechts KachelX + 1 74269 KachelY 61204 0.41863294 0.20618601 23.985901 11.813588
    Unten links KachelX 74268 KachelY + 1 61205 0.41858501 0.20613909 23.983154 11.810900
    Unten rechts KachelX + 1 74269 KachelY + 1 61205 0.41863294 0.20613909 23.985901 11.810900
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20618601-0.20613909) × R
    4.69200000000058e-05 × 6371000     		dl = 298.927320000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20618601-0.20613909) × R
    4.69200000000058e-05 × 6371000     		dr = 298.927320000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41858501-0.41863294) × cos(0.20618601) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.978818863305624 × 6371000     		do = 298.894115101481m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41858501-0.41863294) × cos(0.20613909) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.978828468074988 × 6371000     		du = 298.897048033351m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20618601)-sin(0.20613909))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978818863305624-0.978828468074988)×R²
    abs(0.41863294-0.41858501)×9.60476936417987e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.60476936417987e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.60476936417987e-06×40589641000000     		ar = 89348.055174167m²