↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261.71 m → | S 31 |
→ |
↑ 261.66 m ↓ |
↑ 261.66 m ↓ |
|||
S 31 |
← 261.71 m → 68 478 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566608428955078 y=0.590755462646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566608428955078 × 217)
floor (0.566608428955078 × 131072)
floor (74266.5)tx = 74266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590755462646484 × 217)
floor (0.590755462646484 × 131072)
floor (77431.5)ty = 77431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74266 / 77431 ti = "17/74266/77431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74266/77431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74266 ÷ 217
74266 ÷ 131072x = 0.566604614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77431 ÷ 217
77431 ÷ 131072y = 0.590751647949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566604614257812 × 2 - 1) × π
0.133209228515625 × 3.1415926535Λ = 0.41848913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590751647949219 × 2 - 1) × π
-0.181503295898438 × 3.1415926535Φ = -0.570209420980568 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41848913} λ = 0.41848913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.570209420980568))-π/2
2×atan(0.565407018207929)-π/2
2×0.514595015757573-π/2
1.02919003151515-1.57079632675φ = -0.54160630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41848913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.977661° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54160630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.031755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74266 KachelY 77431 0.41848913 -0.54160630 23.977661 -31.031755 Oben rechts KachelX + 1 74267 KachelY 77431 0.41853707 -0.54160630 23.980408 -31.031755 Unten links KachelX 74266 KachelY + 1 77432 0.41848913 -0.54164737 23.977661 -31.034108 Unten rechts KachelX + 1 74267 KachelY + 1 77432 0.41853707 -0.54164737 23.980408 -31.034108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54160630--0.54164737) × R
4.10699999999764e-05 × 6371000dl = 261.65696999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54160630--0.54164737) × R
4.10699999999764e-05 × 6371000dr = 261.65696999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41848913-0.41853707) × cos(-0.54160630) × R
4.79400000000241e-05 × 0.856881718545979 × 6371000do = 261.713732979509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41848913-0.41853707) × cos(-0.54164737) × R
4.79400000000241e-05 × 0.856860545701725 × 6371000du = 261.707266247885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54160630)-sin(-0.54164737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856881718545979-0.856860545701725)× R²
abs(0.41853707-0.41848913)×2.11728442534032e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.11728442534032e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.11728442534032e-05× 40589641000000 ar = 68478.3763557707m²