Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74264 / 56248
↖ ↑ ↗
← N 24.706915°
E 23.972168°		 ← 277.47 m → N 24.706915°
E 23.974915°		 →
↑
277.46 m
↓
↑
277.46 m
↓
N 24.704420°
E 23.972168°		 ← 277.47 m →
76 986 m²		 N 24.704420°
E 23.974915°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74264 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56248 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566593170166016 y=0.429141998291016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566593170166016 × 217)
    floor (0.566593170166016 × 131072)
    floor (74264.5)     		tx = 74264
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429141998291016 × 217)
    floor (0.429141998291016 × 131072)
    floor (56248.5)     		ty = 56248
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74264 / 56248 ti = "17/74264/56248"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74264/56248.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74264 ÷ 217
    74264 ÷ 131072     		x = 0.56658935546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56248 ÷ 217
    56248 ÷ 131072     		y = 0.42913818359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56658935546875 × 2 - 1) × π
    0.1331787109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.41839326
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42913818359375 × 2 - 1) × π
    0.1417236328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.445237923671082
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41839326} λ = 0.41839326}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.445237923671082))-π/2
    2×atan(1.56086151756011)-π/2
    2×1.00100667287556-π/2
    2.00201334575111-1.57079632675     		φ = 0.43121702
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41839326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.972168°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43121702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.706915°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74264 KachelY 56248 0.41839326 0.43121702 23.972168 24.706915
    Oben rechts KachelX + 1 74265 KachelY 56248 0.41844120 0.43121702 23.974915 24.706915
    Unten links KachelX 74264 KachelY + 1 56249 0.41839326 0.43117347 23.972168 24.704420
    Unten rechts KachelX + 1 74265 KachelY + 1 56249 0.41844120 0.43117347 23.974915 24.704420
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43121702-0.43117347) × R
    4.35500000000033e-05 × 6371000     		dl = 277.457050000021m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43121702-0.43117347) × R
    4.35500000000033e-05 × 6371000     		dr = 277.457050000021m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41839326-0.41844120) × cos(0.43121702) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.908457736544525 × 6371000     		do = 277.466376442976m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41839326-0.41844120) × cos(0.43117347) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.908475938569311 × 6371000     		du = 277.471935809866m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43121702)-sin(0.43117347))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.908457736544525-0.908475938569311)×R²
    abs(0.41844120-0.41839326)×1.82020247863068e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.82020247863068e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.82020247863068e-05×40589641000000     		ar = 76985.7735370771m²