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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566585540771484 y=0.464473724365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566585540771484 × 217)
floor (0.566585540771484 × 131072)
floor (74263.5)tx = 74263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464473724365234 × 217)
floor (0.464473724365234 × 131072)
floor (60879.5)ty = 60879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74263 / 60879 ti = "17/74263/60879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74263/60879.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74263 ÷ 217
74263 ÷ 131072x = 0.566581726074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60879 ÷ 217
60879 ÷ 131072y = 0.464469909667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566581726074219 × 2 - 1) × π
0.133163452148438 × 3.1415926535Λ = 0.41834532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464469909667969 × 2 - 1) × π
0.0710601806640625 × 3.1415926535Φ = 0.223242141530602 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41834532} λ = 0.41834532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223242141530602))-π/2
2×atan(1.25012324384571)-π/2
2×0.896103476839351-π/2
1.7922069536787-1.57079632675φ = 0.22141063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41834532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.969421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22141063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.685895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74263 KachelY 60879 0.41834532 0.22141063 23.969421 12.685895 Oben rechts KachelX + 1 74264 KachelY 60879 0.41839326 0.22141063 23.972168 12.685895 Unten links KachelX 74263 KachelY + 1 60880 0.41834532 0.22136386 23.969421 12.683215 Unten rechts KachelX + 1 74264 KachelY + 1 60880 0.41839326 0.22136386 23.972168 12.683215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22141063-0.22136386) × R
4.67700000000015e-05 × 6371000dl = 297.97167000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22141063-0.22136386) × R
4.67700000000015e-05 × 6371000dr = 297.97167000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41834532-0.41839326) × cos(0.22141063) × R
4.79399999999686e-05 × 0.975588637221711 × 6371000do = 297.969881458837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41834532-0.41839326) × cos(0.22136386) × R
4.79399999999686e-05 × 0.975598907128981 × 6371000du = 297.973018152865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22141063)-sin(0.22136386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975588637221711-0.975598907128981)× R²
abs(0.41839326-0.41834532)×1.0269907269489e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0269907269489e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0269907269489e-05× 40589641000000 ar = 88787.0505271906m²