Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74261 / 60888
↖ ↑ ↗
← N 12.661778°
E 23.963928°		 ← 298 m → N 12.661778°
E 23.966675°		 →
↑
297.97 m
↓
↑
297.97 m
↓
N 12.659098°
E 23.963928°		 ← 298 m →
88 795 m²		 N 12.659098°
E 23.966675°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74261 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60888 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566570281982422 y=0.464542388916016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566570281982422 × 217)
    floor (0.566570281982422 × 131072)
    floor (74261.5)     		tx = 74261
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464542388916016 × 217)
    floor (0.464542388916016 × 131072)
    floor (60888.5)     		ty = 60888
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74261 / 60888 ti = "17/74261/60888"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74261/60888.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74261 ÷ 217
    74261 ÷ 131072     		x = 0.566566467285156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60888 ÷ 217
    60888 ÷ 131072     		y = 0.46453857421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566566467285156 × 2 - 1) × π
    0.133132934570312 × 3.1415926535     		Λ = 0.41824945
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46453857421875 × 2 - 1) × π
    0.0709228515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.222810709434021
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41824945} λ = 0.41824945}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.222810709434021))-π/2
    2×atan(1.24958401688191)-π/2
    2×0.895893016749967-π/2
    1.79178603349993-1.57079632675     		φ = 0.22098971
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41824945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.963928°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22098971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.661778°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74261 KachelY 60888 0.41824945 0.22098971 23.963928 12.661778
    Oben rechts KachelX + 1 74262 KachelY 60888 0.41829739 0.22098971 23.966675 12.661778
    Unten links KachelX 74261 KachelY + 1 60889 0.41824945 0.22094294 23.963928 12.659098
    Unten rechts KachelX + 1 74262 KachelY + 1 60889 0.41829739 0.22094294 23.966675 12.659098
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22098971-0.22094294) × R
    4.67700000000015e-05 × 6371000     		dl = 297.97167000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22098971-0.22094294) × R
    4.67700000000015e-05 × 6371000     		dr = 297.97167000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41824945-0.41829739) × cos(0.22098971) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.97568098736724 × 6371000     		do = 297.998087570374m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41824945-0.41829739) × cos(0.22094294) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.975691238067643 × 6371000     		du = 298.001218398131m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22098971)-sin(0.22094294))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.97568098736724-0.975691238067643)×R²
    abs(0.41829739-0.41824945)×1.02507004032804e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.02507004032804e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.02507004032804e-05×40589641000000     		ar = 88795.4542752957m²