↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 776.89 m → | S 80 |
→ |
↑ 776.62 m ↓ |
↑ 776.62 m ↓ |
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S 80 |
← 776.30 m → 603 123 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90655517578125 y=0.90203857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90655517578125 × 213)
floor (0.90655517578125 × 8192)
floor (7426.5)tx = 7426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90203857421875 × 213)
floor (0.90203857421875 × 8192)
floor (7389.5)ty = 7389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7426 / 7389 ti = "13/7426/7389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7426/7389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7426 ÷ 213
7426 ÷ 8192x = 0.906494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7389 ÷ 213
7389 ÷ 8192y = 0.9019775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906494140625 × 2 - 1) × π
0.81298828125 × 3.1415926535Λ = 2.55407801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9019775390625 × 2 - 1) × π
-0.803955078125 × 3.1415926535Φ = -2.52569936718152 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55407801} λ = 2.55407801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52569936718152))-π/2
2×atan(0.0800023422044253)-π/2
2×0.0798323130214476-π/2
0.159664626042895-1.57079632675φ = -1.41113170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55407801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.337891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41113170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.851891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7426 KachelY 7389 2.55407801 -1.41113170 146.337891 -80.851891 Oben rechts KachelX + 1 7427 KachelY 7389 2.55484500 -1.41113170 146.381836 -80.851891 Unten links KachelX 7426 KachelY + 1 7390 2.55407801 -1.41125360 146.337891 -80.858875 Unten rechts KachelX + 1 7427 KachelY + 1 7390 2.55484500 -1.41125360 146.381836 -80.858875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41113170--1.41125360) × R
0.000121899999999897 × 6371000dl = 776.624899999344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41113170--1.41125360) × R
0.000121899999999897 × 6371000dr = 776.624899999344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55407801-2.55484500) × cos(-1.41113170) × R
0.000766989999999801 × 0.158987108082589 × 6371000do = 776.889436841873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55407801-2.55484500) × cos(-1.41125360) × R
0.000766989999999801 × 0.158866757389322 × 6371000du = 776.30134398678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41113170)-sin(-1.41125360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158987108082589-0.158866757389322)× R²
abs(2.55484500-2.55407801)×0.000120350693266547× R²
0.000766989999999801×0.000120350693266547× 6371000²
0.000766989999999801×0.000120350693266547× 40589641000000 ar = 603123.318167921m²