↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 778.07 m → | S 80 |
→ |
↑ 777.77 m ↓ |
↑ 777.77 m ↓ |
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S 80 |
← 777.48 m → 604 929 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90655517578125 y=0.90179443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90655517578125 × 213)
floor (0.90655517578125 × 8192)
floor (7426.5)tx = 7426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90179443359375 × 213)
floor (0.90179443359375 × 8192)
floor (7387.5)ty = 7387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7426 / 7387 ti = "13/7426/7387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7426/7387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7426 ÷ 213
7426 ÷ 8192x = 0.906494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7387 ÷ 213
7387 ÷ 8192y = 0.9017333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906494140625 × 2 - 1) × π
0.81298828125 × 3.1415926535Λ = 2.55407801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9017333984375 × 2 - 1) × π
-0.803466796875 × 3.1415926535Φ = -2.52416538639368 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55407801} λ = 2.55407801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52416538639368))-π/2
2×atan(0.0801251584351352)-π/2
2×0.0799543469893647-π/2
0.159908693978729-1.57079632675φ = -1.41088763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55407801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.337891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41088763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.837907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7426 KachelY 7387 2.55407801 -1.41088763 146.337891 -80.837907 Oben rechts KachelX + 1 7427 KachelY 7387 2.55484500 -1.41088763 146.381836 -80.837907 Unten links KachelX 7426 KachelY + 1 7388 2.55407801 -1.41100971 146.337891 -80.844901 Unten rechts KachelX + 1 7427 KachelY + 1 7388 2.55484500 -1.41100971 146.381836 -80.844901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41088763--1.41100971) × R
0.000122080000000135 × 6371000dl = 777.771680000863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41088763--1.41100971) × R
0.000122080000000135 × 6371000dr = 777.771680000863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55407801-2.55484500) × cos(-1.41088763) × R
0.000766989999999801 × 0.159228068935173 × 6371000do = 778.06689043118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55407801-2.55484500) × cos(-1.41100971) × R
0.000766989999999801 × 0.159107545266883 × 6371000du = 777.477952334792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41088763)-sin(-1.41100971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159228068935173-0.159107545266883)× R²
abs(2.55484500-2.55407801)×0.000120523668290545× R²
0.000766989999999801×0.000120523668290545× 6371000²
0.000766989999999801×0.000120523668290545× 40589641000000 ar = 604929.363589589m²