↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 271.39 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 271.65 m ↓ |
↑ 1 271.65 m ↓ |
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N 58 |
← 1 271.80 m → 1 617 024 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453277587890625 y=0.297821044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453277587890625 × 214)
floor (0.453277587890625 × 16384)
floor (7426.5)tx = 7426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297821044921875 × 214)
floor (0.297821044921875 × 16384)
floor (4879.5)ty = 4879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7426 / 4879 ti = "14/7426/4879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7426/4879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7426 ÷ 214
7426 ÷ 16384x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4879 ÷ 214
4879 ÷ 16384y = 0.29779052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29779052734375 × 2 - 1) × π
0.4044189453125 × 3.1415926535Φ = 1.27051958752997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27051958752997))-π/2
2×atan(3.56270321769006)-π/2
2×1.29715184764659-π/2
2.59430369529319-1.57079632675φ = 1.02350737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02350737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.642653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7426 KachelY 4879 -0.29375732 1.02350737 -16.831055 58.642653 Oben rechts KachelX + 1 7427 KachelY 4879 -0.29337383 1.02350737 -16.809082 58.642653 Unten links KachelX 7426 KachelY + 1 4880 -0.29375732 1.02330777 -16.831055 58.631216 Unten rechts KachelX + 1 7427 KachelY + 1 4880 -0.29337383 1.02330777 -16.809082 58.631216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02350737-1.02330777) × R
0.000199599999999966 × 6371000dl = 1271.65159999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02350737-1.02330777) × R
0.000199599999999966 × 6371000dr = 1271.65159999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29337383) × cos(1.02350737) × R
0.000383489999999986 × 0.52037408013868 × 6371000do = 1271.38564892742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29337383) × cos(1.02330777) × R
0.000383489999999986 × 0.520544515879301 × 6371000du = 1271.80206004965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02350737)-sin(1.02330777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52037408013868-0.520544515879301)× R²
abs(-0.29337383--0.29375732)×0.000170435740621477× R²
0.000383489999999986×0.000170435740621477× 6371000²
0.000383489999999986×0.000170435740621477× 40589641000000 ar = 1617024.36497733m²