Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74259 / 60889
↖ ↑ ↗
← N 12.659098°
E 23.958435°		 ← 297.94 m → N 12.659098°
E 23.961182°		 →
↑
298.04 m
↓
↑
298.04 m
↓
N 12.656418°
E 23.958435°		 ← 297.94 m →
88 797 m²		 N 12.656418°
E 23.961182°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74259 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60889 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566555023193359 y=0.464550018310547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566555023193359 × 217)
    floor (0.566555023193359 × 131072)
    floor (74259.5)     		tx = 74259
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464550018310547 × 217)
    floor (0.464550018310547 × 131072)
    floor (60889.5)     		ty = 60889
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74259 / 60889 ti = "17/74259/60889"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74259/60889.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74259 ÷ 217
    74259 ÷ 131072     		x = 0.566551208496094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60889 ÷ 217
    60889 ÷ 131072     		y = 0.464546203613281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566551208496094 × 2 - 1) × π
    0.133102416992188 × 3.1415926535     		Λ = 0.41815358
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464546203613281 × 2 - 1) × π
    0.0709075927734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.222762772534401
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41815358} λ = 0.41815358}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.222762772534401))-π/2
    2×atan(1.24952411713404)-π/2
    2×0.895869631066319-π/2
    1.79173926213264-1.57079632675     		φ = 0.22094294
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41815358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.958435°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22094294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.659098°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74259 KachelY 60889 0.41815358 0.22094294 23.958435 12.659098
    Oben rechts KachelX + 1 74260 KachelY 60889 0.41820151 0.22094294 23.961182 12.659098
    Unten links KachelX 74259 KachelY + 1 60890 0.41815358 0.22089616 23.958435 12.656418
    Unten rechts KachelX + 1 74260 KachelY + 1 60890 0.41820151 0.22089616 23.961182 12.656418
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22094294-0.22089616) × R
    4.67799999999963e-05 × 6371000     		dl = 298.035379999976m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22094294-0.22089616) × R
    4.67799999999963e-05 × 6371000     		dr = 298.035379999976m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41815358-0.41820151) × cos(0.22094294) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.975691238067643 × 6371000     		do = 297.939057109386m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41815358-0.41820151) × cos(0.22089616) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.975701488824828 × 6371000     		du = 297.942187301409m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22094294)-sin(0.22089616))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975691238067643-0.975701488824828)×R²
    abs(0.41820151-0.41815358)×1.02507571851929e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.02507571851929e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.02507571851929e-05×40589641000000     		ar = 88796.846572606m²