Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74259 / 60875
↖ ↑ ↗
← N 12.696612°
E 23.958435°		 ← 297.90 m → N 12.696612°
E 23.961182°		 →
↑
297.97 m
↓
↑
297.97 m
↓
N 12.693933°
E 23.958435°		 ← 297.90 m →
88 765 m²		 N 12.693933°
E 23.961182°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74259 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60875 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566555023193359 y=0.464443206787109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566555023193359 × 217)
    floor (0.566555023193359 × 131072)
    floor (74259.5)     		tx = 74259
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464443206787109 × 217)
    floor (0.464443206787109 × 131072)
    floor (60875.5)     		ty = 60875
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74259 / 60875 ti = "17/74259/60875"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74259/60875.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74259 ÷ 217
    74259 ÷ 131072     		x = 0.566551208496094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60875 ÷ 217
    60875 ÷ 131072     		y = 0.464439392089844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566551208496094 × 2 - 1) × π
    0.133102416992188 × 3.1415926535     		Λ = 0.41815358
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464439392089844 × 2 - 1) × π
    0.0711212158203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.223433889129082
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41815358} λ = 0.41815358}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223433889129082))-π/2
    2×atan(1.25036297495872)-π/2
    2×0.896197008258749-π/2
    1.7923940165175-1.57079632675     		φ = 0.22159769
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41815358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.958435°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22159769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.696612°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74259 KachelY 60875 0.41815358 0.22159769 23.958435 12.696612
    Oben rechts KachelX + 1 74260 KachelY 60875 0.41820151 0.22159769 23.961182 12.696612
    Unten links KachelX 74259 KachelY + 1 60876 0.41815358 0.22155092 23.958435 12.693933
    Unten rechts KachelX + 1 74260 KachelY + 1 60876 0.41820151 0.22155092 23.961182 12.693933
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22159769-0.22155092) × R
    4.67700000000015e-05 × 6371000     		dl = 297.97167000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22159769-0.22155092) × R
    4.67700000000015e-05 × 6371000     		dr = 297.97167000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41815358-0.41820151) × cos(0.22159769) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.975547540648282 × 6371000     		do = 297.895177373704m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41815358-0.41820151) × cos(0.22155092) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.975557819090643 × 6371000     		du = 297.898316019729m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22159769)-sin(0.22155092))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975547540648282-0.975557819090643)×R²
    abs(0.41820151-0.41815358)×1.02784423607893e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.02784423607893e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.02784423607893e-05×40589641000000     		ar = 88764.7911169978m²