Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74256 / 60528
↖ ↑ ↗
← N 13.624633°
E 23.950195°		 ← 296.83 m → N 13.624633°
E 23.952942°		 →
↑
296.82 m
↓
↑
296.82 m
↓
N 13.621964°
E 23.950195°		 ← 296.83 m →
88 107 m²		 N 13.621964°
E 23.952942°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74256 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60528 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566532135009766 y=0.461795806884766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566532135009766 × 217)
    floor (0.566532135009766 × 131072)
    floor (74256.5)     		tx = 74256
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461795806884766 × 217)
    floor (0.461795806884766 × 131072)
    floor (60528.5)     		ty = 60528
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74256 / 60528 ti = "17/74256/60528"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74256/60528.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74256 ÷ 217
    74256 ÷ 131072     		x = 0.5665283203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60528 ÷ 217
    60528 ÷ 131072     		y = 0.4617919921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5665283203125 × 2 - 1) × π
    0.133056640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.41800976
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4617919921875 × 2 - 1) × π
    0.076416015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.240067993297241
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41800976} λ = 0.41800976}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.240067993297241))-π/2
    2×atan(1.27133558968137)-π/2
    2×0.904295519831382-π/2
    1.80859103966276-1.57079632675     		φ = 0.23779471
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.950195°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23779471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.624633°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74256 KachelY 60528 0.41800976 0.23779471 23.950195 13.624633
    Oben rechts KachelX + 1 74257 KachelY 60528 0.41805770 0.23779471 23.952942 13.624633
    Unten links KachelX 74256 KachelY + 1 60529 0.41800976 0.23774812 23.950195 13.621964
    Unten rechts KachelX + 1 74257 KachelY + 1 60529 0.41805770 0.23774812 23.952942 13.621964
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23779471-0.23774812) × R
    4.65899999999853e-05 × 6371000     		dl = 296.824889999906m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23779471-0.23774812) × R
    4.65899999999853e-05 × 6371000     		dr = 296.824889999906m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41800976-0.41805770) × cos(0.23779471) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.971859815697206 × 6371000     		do = 296.831003385388m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41800976-0.41805770) × cos(0.23774812) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.971870789381349 × 6371000     		du = 296.834355030988m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23779471)-sin(0.23774812))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.971859815697206-0.971870789381349)×R²
    abs(0.41805770-0.41800976)×1.09736841428232e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.09736841428232e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.09736841428232e-05×40589641000000     		ar = 88107.3273702509m²