Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74255 / 60661
↖ ↑ ↗
← N 13.269353°
E 23.947449°		 ← 297.21 m → N 13.269353°
E 23.950195°		 →
↑
297.27 m
↓
↑
297.27 m
↓
N 13.266680°
E 23.947449°		 ← 297.21 m →
88 352 m²		 N 13.266680°
E 23.950195°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74255 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60661 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566524505615234 y=0.462810516357422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566524505615234 × 217)
    floor (0.566524505615234 × 131072)
    floor (74255.5)     		tx = 74255
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462810516357422 × 217)
    floor (0.462810516357422 × 131072)
    floor (60661.5)     		ty = 60661
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74255 / 60661 ti = "17/74255/60661"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74255/60661.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74255 ÷ 217
    74255 ÷ 131072     		x = 0.566520690917969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60661 ÷ 217
    60661 ÷ 131072     		y = 0.462806701660156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566520690917969 × 2 - 1) × π
    0.133041381835938 × 3.1415926535     		Λ = 0.41796183
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462806701660156 × 2 - 1) × π
    0.0743865966796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.233692385647774
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41796183} λ = 0.41796183}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.233692385647774))-π/2
    2×atan(1.26325583680692)-π/2
    2×0.901195113671178-π/2
    1.80239022734236-1.57079632675     		φ = 0.23159390
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41796183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.947449°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23159390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.269353°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74255 KachelY 60661 0.41796183 0.23159390 23.947449 13.269353
    Oben rechts KachelX + 1 74256 KachelY 60661 0.41800976 0.23159390 23.950195 13.269353
    Unten links KachelX 74255 KachelY + 1 60662 0.41796183 0.23154724 23.947449 13.266680
    Unten rechts KachelX + 1 74256 KachelY + 1 60662 0.41800976 0.23154724 23.950195 13.266680
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23159390-0.23154724) × R
    4.66600000000039e-05 × 6371000     		dl = 297.270860000025m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23159390-0.23154724) × R
    4.66600000000039e-05 × 6371000     		dr = 297.270860000025m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41796183-0.41800976) × cos(0.23159390) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.973301784976617 × 6371000     		do = 297.209408863265m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41796183-0.41800976) × cos(0.23154724) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.973312493747711 × 6371000     		du = 297.212678915345m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23159390)-sin(0.23154724))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.973301784976617-0.973312493747711)×R²
    abs(0.41800976-0.41796183)×1.07087710942144e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.07087710942144e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.07087710942144e-05×40589641000000     		ar = 88352.1826345073m²