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S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566516876220703 y=0.590778350830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566516876220703 × 217)
floor (0.566516876220703 × 131072)
floor (74254.5)tx = 74254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590778350830078 × 217)
floor (0.590778350830078 × 131072)
floor (77434.5)ty = 77434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74254 / 77434 ti = "17/74254/77434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74254/77434.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74254 ÷ 217
74254 ÷ 131072x = 0.566513061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77434 ÷ 217
77434 ÷ 131072y = 0.590774536132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566513061523438 × 2 - 1) × π
0.133026123046875 × 3.1415926535Λ = 0.41791389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590774536132812 × 2 - 1) × π
-0.181549072265625 × 3.1415926535Φ = -0.570353231679428 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41791389} λ = 0.41791389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.570353231679428))-π/2
2×atan(0.565325712475957)-π/2
2×0.514533403662036-π/2
1.02906680732407-1.57079632675φ = -0.54172952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41791389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.944702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54172952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.038815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74254 KachelY 77434 0.41791389 -0.54172952 23.944702 -31.038815 Oben rechts KachelX + 1 74255 KachelY 77434 0.41796183 -0.54172952 23.947449 -31.038815 Unten links KachelX 74254 KachelY + 1 77435 0.41791389 -0.54177059 23.944702 -31.041168 Unten rechts KachelX + 1 74255 KachelY + 1 77435 0.41796183 -0.54177059 23.947449 -31.041168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54172952--0.54177059) × R
4.10700000000874e-05 × 6371000dl = 261.656970000557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54172952--0.54177059) × R
4.10700000000874e-05 × 6371000dr = 261.656970000557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41791389-0.41796183) × cos(-0.54172952) × R
4.79399999999686e-05 × 0.856818190521152 × 6371000do = 261.694329885212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41791389-0.41796183) × cos(-0.54177059) × R
4.79399999999686e-05 × 0.856797013340738 × 6371000du = 261.687861829213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54172952)-sin(-0.54177059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856818190521152-0.856797013340738)× R²
abs(0.41796183-0.41791389)×2.11771804137229e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.11771804137229e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.11771804137229e-05× 40589641000000 ar = 68473.2992277271m²