↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.77 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.73 m ↓ |
↑ 255.73 m ↓ |
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S 33 |
← 255.76 m → 65 408 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566509246826172 y=0.597637176513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566509246826172 × 217)
floor (0.566509246826172 × 131072)
floor (74253.5)tx = 74253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597637176513672 × 217)
floor (0.597637176513672 × 131072)
floor (78333.5)ty = 78333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74253 / 78333 ti = "17/74253/78333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74253/78333.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74253 ÷ 217
74253 ÷ 131072x = 0.566505432128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78333 ÷ 217
78333 ÷ 131072y = 0.597633361816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566505432128906 × 2 - 1) × π
0.133010864257812 × 3.1415926535Λ = 0.41786595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597633361816406 × 2 - 1) × π
-0.195266723632812 × 3.1415926535Φ = -0.613448504437859 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41786595} λ = 0.41786595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613448504437859))-π/2
2×atan(0.541480348294502)-π/2
2×0.496278689302516-π/2
0.992557378605032-1.57079632675φ = -0.57823895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41786595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.941955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57823895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.130651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74253 KachelY 78333 0.41786595 -0.57823895 23.941955 -33.130651 Oben rechts KachelX + 1 74254 KachelY 78333 0.41791389 -0.57823895 23.944702 -33.130651 Unten links KachelX 74253 KachelY + 1 78334 0.41786595 -0.57827909 23.941955 -33.132951 Unten rechts KachelX + 1 74254 KachelY + 1 78334 0.41791389 -0.57827909 23.944702 -33.132951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57823895--0.57827909) × R
4.01399999999663e-05 × 6371000dl = 255.731939999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57823895--0.57827909) × R
4.01399999999663e-05 × 6371000dr = 255.731939999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41786595-0.41791389) × cos(-0.57823895) × R
4.79400000000241e-05 × 0.837426449910971 × 6371000do = 255.77159315976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41786595-0.41791389) × cos(-0.57827909) × R
4.79400000000241e-05 × 0.837404510717924 × 6371000du = 255.764892365488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57823895)-sin(-0.57827909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837426449910971-0.837404510717924)× R²
abs(0.41791389-0.41786595)×2.19391930464941e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19391930464941e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19391930464941e-05× 40589641000000 ar = 65408.1089208258m²